Bonjour,

en fait (dans mes souvenirs de fac) les série de Fourier sont vues après les chapitres sur les séries numériques, les séries de focntions et les séries entières donc à priori ces trois chapitres (assez conséquent ) semble être le prérequis de base.

Salut

Merci dad97.

Je sais à quoi je dois m'attendre.


Ayoub.

salut,

La difficulté va dépendre du but de ton étude : physique ou mathématique

En fait, du point de vue mathématique, il faut en effet les prérequis des séries numériques, de fonctions et des séries entières. Il y a un ensemble de thèorèmes, et de démonstrations rigoureuses pour prouver qu'une fonction est décomposable en série de fourrier.
Ce n'est pas un cours compliqué en soit, mais c'est assez long (le tout doit prendre environ 3 mois en prépa, à vue de nez)

Par contre du point de vue physique, la quasi-totalité des fonctions qu'on utilise est décomposable en série de fourrier. Comme disait mon prof de spé, en physique, tout est de classe C², alors on peut tout faire
tu peux donc t'astreindre de la compréhension pure mathématique, et directement utiliser les séries de fourrier et la décomposition comme un outil en physique.

Sylvain

Salut,

En fait, moi c les séries de Fourier pour la physique.


Ayoub.

salut,

Voici quelques liens rapidement trouvé sur le net
Principaux résultats des séries de Fourier
Plusieurs théorèmes et démonstrations mathématiques
Un rappel sur les série de fourier suivi d'un cours sur la transformée de Fourier (qui peut s'avérer importante en physique)

Tu trouveras je suis sur d'autres cours ou des exemples an utilisant ce bon vieux google avec des recherche tel que "cours série de Fourier" ou "cours transformée de fourier"...

Bon courage
Sylv'

Si tu veux t'attaquer à l'analyse de Fourier, séries, transformées, convolution etc, il faut commencer par bien manier les concepts de limites de suite et de séries de fonctions (normales, simples, uniformes, uniformes sur tout compact etc). La manière propre et rigoureuse de définir une théorie correcte des séries et transformées de Fourier passe quasiment obligatoirement par la théorie de la mesure, et l'intégrale de Lebesgue (-Borel). Avoir un bagage en analyse fonctionnelle ne nuira certainement pas non plus.
Une question intéressante:
Soit (c_n) (c'_n) deux suites réelles convergentes vers 0. Existe il une fonction f dont cn et c'n sont les coefficients de Fourier?

Merci beaucoup ptijea, c sympa.

Merci aussi otto, sauf que toi, tu me fais peur d'avance. La mesure de Lebesgue, c un casse tête pour moi. J'ai déjà essayé, mais j'ai vite, très vite abandonnée. Je vais voir quand même ce que je peux faire.
Quant à ta question, je peux pas y répondre, j'ai aucune notion des séries de Fourier pour l'instant.

Merci à tous, je vais me mettre au boulot.


Ayoub.

Ya un petit truc qui me chiffonne dans les docs de physique, je pnse que vous pourriez m'aider.


Ca signifie quoi une intégrale sans borne ?
J'ai pensé que c'était une primiive, mais c pas possible car une primitive, c une fonction, une intégrale, c'estun nombre;

POuvez m'expliquer, svp ???


Ayoub.

Non mais c'est parce que justement ici le signe intégrale ne signifie pas nécessairement intégrale.
En général si on veut noter une primitive de f on la note sauf que dans ce cas on sait précisement laquelle c'est, c'est celle qui s'annule en a.
Si je prendre n'importe laquelle je ne met juste pas les bornes, ni le dt, ca permet parfois d'être plus clair. Si tu veux prendre une primitive d'une primitive, ca deviendrait vite lourd et incompréhensible si tu mettais les bornes. C'est juste un abus d'écriture.
A+

Pour ma question précédente, elle devient vite naturelle lorsque l'on étudide les séries de Fourier, mais la réponse est clairement non triviale... La réponse est non, et savoir pourquoi est très compliqué.

Merci.

Ayoub.