Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

séries en maths spé

Posté par benoît (invité) 13-01-03 à 08:15

Bonjour,
Voici l'énoncé du problème.  Soit (an) ,n appartenant à N, décroissante
vers 0.
1) Montrer que les séries “somme” (a(n))  (“a”indice n)   et “somme”
(2^n).a(2^n) (“a”indice 2^n)  sont de même nature.
2)En déduire les valeurs de “p” pour lesquelles  “somme”(1/n^p)  converge.
  (n>0)
(Ici, je me suis apperçu que le résultat était une série de Riemann donc
que “p” doit être strictement plus grand que 1)

Pour la première question, je pense à plusieurs points vus en ce début
de cours, mais je n'aboutis pas. Pouvez vous me donner quelques conseils
¿
Merci beaucoup
A+
Benoît

Posté par Nino (invité)re : séries en maths spé 15-01-03 à 04:23

Ben,tu utilises la décroissance de la suite a_n et tu sommes par
paquets de 2^n termes..
Déjà (a_n) décroissante ver s0 veut dire que la suite est positive.
D'autre part,tu écris
2^n*a_2^na_(2^(n-1)+1)+.....+a_2^n <= 2^n*a_2^(n-1)
<= 2*(2^(n-1)*a_2^(n-1))

tu devrais pouvoir conculre avec ça.

Ensuite,a_n=1/n^p
(a_n) est bien décroissante vers 0 et
2^n*a_2^n=2^n /(2^n*p)=2^n(1-p)=(2^(1-p))^n
et on retrouve une série géométrique qui converge ssi sa rasion est
plus petite que 1
c'est à dire 2^(1-p)<1 ==>p>1



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !