Oula ! dimension parallèle ?

Donc en fait je voudrai trouvé la limite en l'infini de

PS : j'ai utilisé le critère de d'Alembert...

Salut fusionfroide

C'est louche, ce truc n'est pas défini une fois sur 2 (lorsque n est pair).
Au fait, quelle est la question ?

Kaiser

P.S : en ce moment, certains messages se perdent.

Salut,
la limite n existe pas, il y a deux possibilités
+infini et 0
c est une suite divergente...tout simplement

quel est la valeur de z?

Re kaiser, je dois trouver le rayon de convergence

fusionfroide> ici, le critère de d'alembert est inutilisable directement.
Tu peux essayer de simplifier la somme (en ne faisant intervenir que les termes d'ordre pair).

Kaiser

maintenant que j y pense, tu dois faire quelque chose avant d appliquer d alembert car un terme sur deux est égale à zéro!!!

Ok merci à vous deux !

J'ai une autre question concernant les séries entières

je la prépare

il faut poser n=2p et simplifier

Donc voilà,

Dans le lemme d'Abel, si est bornée, alors pour tout z tel que , la série numérique est absolument convergente,.

De plus, pour , la série est normalement convergente sur le disque fermé

C'est bizarre, car pour la série est abs.convergente et pour elle est normalement convergente.

je ne comprends pas la différence entre les deux (pas pour les convergences, hein !) car pour tout complexe inférieur à on a deux convergences différentes.

Comprends-tu ce que je veux dire : pour moi, ce n'est pas clair du tout et ça doit se voir

C'est simplement une histoire de vocabulaire : on parle de la convergence normale pour une série de fonctions et de convergence absolue pour une série tout court.
ou alors je n'ai peut-être pas très bien compris ta question !

Kaiser

Bah en fait pour moi, je ne vois pas la différence entre prendre et prendre !

En fait, ici, il se trouve que ces deux conditions sont équivalentes.
En effet, il y a convergence normale de la série sur D(0,r) pour tout si et seulement si la série est absolument convergente pour .

Pour moi, je pense que le théorème énonce d'abord une propriété apparemment plus faible (la convergence absolue) pour ensuite énoncer une propriété apparemment plus forte (la convergence normale), la première servant à démontrer la deuxième.
Voilà, je n'ai peut-être pas toujours pas répondu à ta question.
À dire vrai, je ne vois pas où peut se trouver un éventuel problème !

Kaiser

C'est bon merci kaiser, j'y vois plus clair.

Par contre, je cherche à montrer l'équivalence entre (1) et (2) avec le rayon de convergence.

L'une des deux implications et je pense évidente : (1)->(2)

OK !
Sinon en ce qui concerne ta question, peux-tu me dire ce que tu as montré exactement ?
Pour ma part, je serait parti dans une preuve avec des inégalités.

Kaiser

Bah je croyais que la première implication est évidente

Sinon, je n'ai rien montré, je ne vois pas commen partir.

Mais je vais essayer avec des inégalités comme tu le penses.

A+ et bonne soirée

En fait, je pense savoir de quelle implication tu parlais : si une suite est convergente, alors elle est bornée ! Est-ce bien ceci ?

Kaiser

oui tout à fait !

Bonjour fusionfroide
Si la question était de trouver le rayon de convergence de la série entière, oublie d'Alembert qui ici n'est vraiment pas adapté. Tu montres que pour |z|>1 elle diverge, car le terme général ne tend pas vers 0 et qu'elle converge pour |z|<1, par simple majoration!