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Séries et dérivations
Bonjour,
j'ai un petit problème avec l'étude d'une série.
On va dire f=
n>0 fn définie sur I
On va dire f=n>=1 fn définie sur I
Je doit calculer la dérivée de cette fonction g.
J'ai un théorème qui dit que si :
* fn converge simplement sur I
* chaque fn est C1 sur I
* fn converge normalement vers g sur I
alors
* f est C1
* f' = g
J'arrive à montrer toutes les hypothèses mais je n'arrive pas à trouver vers quoi converge f.
Ma question est donc que sachant que f est dérivable, peut-ou dire que :
f' = (n>0 fn)' = n>0 (fn')
Si la somme était fini je dirais oui mais comme avec les somme infinis on ne sait jamais...
Merci d'avance.
Bonjour SAKDOSS
Je suppose que le troisième point concerne plutôt la convergence normale de la série des dérivées.
En fait, la série converge simplement vers une primitive de g.
De plus, on a droit de dériver sous le signe somme justment parce que la série des dérivées converge normalement.
Kaiser
Bonjour kaiser,
décidement tu me sauve pour ce DM ^^.
C'est en effet la somme des dérivées pour le 3eme point. Il y avait une erreur sur ma fiche, avec ça je peut conclure.
Merci bien. Si tu veux je t'enverrais un scan collector dédicacé de mon DM 
Erf finalement il y a encore un truc qui n'est pas claire.
Je peux dire que
*(fn') converge normalement vers g
* f' = g
Mais ça ne veut pas forcement dire que
(fn') = g
...
si ? ^^
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