Bonjour,

Je vous soumets qq exercices et leur correction que j'ai du mal à comprendre. Ces exercices concernent les suites numériques.
Merci d'avance

1.

Nature et somme de pour n0 de ((n²+3n)/2ⁿ)
J'ai du mal à prouver la convergence, le corrigé me met que n² * u_n est bornée (ie limite vaut 0 ) mais moi j'aurais plutôt tendance à dire que la limite de n² * u_n est .

Et pour la somme ils trouvent 12 en utilisant les séries entières, mais je ne sais pas du tout comment ils ont fait.

2.
u_n = sin ((*(n²+n+)/n)
Ils mettent que u_n=(-1)ⁿ sin (+/n)
Et je ne vois pas d'ou vient cette égalité.


3.
On a l'inégalité : pour tout entier naturel k différent de 0, pour appartenant à ]0,1[ :
1/(k+1) de k à k+1 de 1/tdt 1/k

Il faut en déduire que :
(n+1)^1-/(1-) - 1/1- pour k allant de 1  à n de 1/k 1 + n^1-/(1-) - 1/1-

je pense qu'il faut passer en intégrale mais je ne trouve pas le +1 du coté droit de l'inégalité et j'ai du mal à justifier le passage clair entre somme et intégrale et vice versa.


Enfin, un dernier pour la route ; cela concerne une somme télescopique
Je ne comprends pas l'égalité (en espérant qu'elle soit juste ) :
-24   pour k allant de 1 à n de 1/2k+1 = 24 (pour k allant de 2 à n de (1/2k) - (1/2k+1)) -8

Comment on fait apparaitre une somme télescopique?

Merci

Cordialement