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Séries numériques
Bonjour à tous et merci de me lire
En fait j'ai un soucis avec l'étude de la nature d'une série
la série de terme général exp(sin2(n))
Je ne vois vraiment pas comment faire. La recherche d'un équivalent simple n'a pas abouti . En fait je n'ai pas pu en trouver
Je n'ai également pas pu majorer cela par le terme général d'une série convergente
Je voulais à un moment prouver la divergence(je ne sais pas si elle diverge) en calculant la limite en l'infinie de exp(sin2(n) mais je ne peux calculer la limite en l'nfinie du sinus carré de n
En fait je n'ai vraiment pas d'idée svp
Merci de m'aider🙏🏽
Bonjour, il est facile de démontrer que sin(n) (et donc sin²(n)) n'a pas de limite (et est même dense dans [0;1] je crois) , la série est donc divergente.
S'il vous plaît voici ce que je me dis
Raisonnons par l'absurde et supposons que la série de terme général exp(sin^2(n)) soit convergente alors la limite de ce tête générale serait 0
Ce qui implique que la lim sin2n (n tendant vers + l'infini )=-
Ce qui est absurde car 
x
sin2n
0
Donc la série de terme général exp(sin2(n)) est divergente
Est ce bien cela?
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