(faute de frappe dans ta question)

Oui, par application du théorème des gendarmes aux sommes partielles de la série, non ?

Oui c'est !!

Bah justement.... je sais pas trop ! PAsceque que pour moi, ca peut diverger ou au moins pas avoir de valeur fini, mais je trouve pas de contre exemple...

Ce n'est pas réelement un th des gendarmes au sens ou Les deux séries de terme géneral et ne convergent pas forcément vers les memes valeurs..

Tu as raison. J'ai dit une bêtise.
Du moins, ce que j'ai dit est vrai si les deux séries alpha et beta ont même somme, ce qui n'est pas dans ta question.

Salut!

jmix, je te donne une indication:
considere les deux suites (u_n-a_n) et (b_n-a_n) (j'ai remplace alpha et beta par a et b, j'espere que tu ne m'en veux pas).

Les deux suites en question sont positives. Regarde les sommes partielles.... et conclus!

A+
biondo

Je regarde:

On transforme la première inégalité: .

Or donc aussi on a .

Mais je vois pas comment allez plus loin.

PS: ne me tapez pas sur les doigts svp je commence seulement les séries

Je crois avoir finis, mais j'aimerai votra avis:

et donc la convergence de entraine celle de .

Or donc la convergence de entraine la convergence de .

Et bon, je rajouterai bien CQFD mais je suis pas sur

Amicalement, D

hahaaaaa...

Si j'appelle vn = un-an et wn = bn-an
vn et wn sont positives ou nulles.

En appelant SVn = somme (1 a n) des vk
et SWn la meme chose pour wn (la suite des sommes partielles associees aux series de terme general vn et wn, en fait):

SWn et SVn sont des suites... croissantes! (car vn et wn positives)
Comme la suite SWn converge (tu l'as dit toi-meme dans ton post), on peut majorer la suite SVn... Une suite croissante et majoree?????

je pense que tu arriveras au bout tout seul maintenant.

A+
biondo

Ah, ca se croise.

C'est effectivement ca, bravo!

il faut bien justifier les raisons de la convergence...

biondo

Yes, je suis tout gets