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sigma d'un max

Posté par
mahita 20-07-14 à 00:38

j'ai résolu cet exo de cette manière ,mais quand je vérifie pour n=2 ça ne marche pas'j'aimerai bien que vous m'aidez à détecter ma faute et merci
\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n max(i,j)
=\sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^n+\sum_{j=i+1}^n)
=\sum_{i=0}^n i²+\sum_{i=0}^n \frac{(n-i)(n-i-1)}{2}
..........

Posté par
mahitare : sigma d'un max 20-07-14 à 00:40

\sum_{i=0}^n

Posté par
jeveuxbientaiderre : sigma d'un max 20-07-14 à 02:11

BONJOUR  quand même !

Quand on veut nous faire passer des expressions écrites en LateX , il faut encadrer ces expressions avec les bonnes balise [ tex][ /tex] ..

Mais même avec ces valises si quelqu'un comprend ta question c'est qu'il a une super boule de cristal !
  
\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n max(i,j)
=\sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^n+\sum_{j=i+1}^n)
=\sum_{i=0}^n i²+\sum_{i=0}^n \frac{(n-i)(n-i-1)}{2}
\sum_{i=0}^n

Comprenne qui voudra !

Posté par
jeveuxbientaiderre : sigma d'un max 20-07-14 à 02:15

Au fait les balises [ tex][/tex] sans espaces tu les trouves sous le cadre de saisie !

tu écris ton expression LateX ... tu la sélectionne et tu clique sur LtX .....

Posté par
Watarure : sigma d'un max 20-07-14 à 02:18

Euh... Je dirais que la question est de calculer ce que vaut la somme de somme de départ.
La suite ce serait le calcul qu'il a commencé et le problème c'est que pour n = 2 ça marche pas, donc doit y avoir une erreur et on doit la trouver...
Ou un truc du genre °_°


Après je comprend pas ce que c'est que ce truc bizarre dans la deuxième ligne où les sommes n'ont même plus de sens.
Je vois pas comment on pourrait trouver l'erreur vu que je pige pas tes lignes de calcul.

Posté par
delta-Bre : sigma d'un max 20-07-14 à 02:21

\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n \max(i,j)=\sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^i i+\sum_{j=i+1}^n j)
sum_{j=i+1}^n j=(i+1)+(i+2)+.....+(n-1)+n=\frac{(n+i+1)(n-i)}{2} \\
\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n \max(i,j)=\sum_{i=0}^n(i(i+1)+\frac{(n+i+1)(n-i)}{2})=\dfrac{1}{2}\sum_{i=0}^n(i+i^2+n^2+n)=\dfrac{1}{2}\left[(n^2+n)(n+1)+\dfrac{n(n+1)}{2}+\sum_{i=0}^n i^2 \right]=\dfrac{n(4n+5)(n+1)}{6}
Raappels: \sum_{i=0}^n i^2 =\sum_{i=1}^n i^2 =\dfrac{n(2n+1)(n+1)}{6}

Posté par
delta-Bre : sigma d'un max 20-07-14 à 02:24

Omission de \ devant sum
\sum_{j=i+1}^n j=(i+1)+(i+2)+.....+(n-1)+n=\dfrac{(n+i+1)(n-i)}{2} \\

Posté par
jeveuxbientaiderre : sigma d'un max 20-07-14 à 02:25

Comme quoi des balises bien placées ... permettent de comprendre ton truc ! ....

Posté par
mahitare : sigma d'un max 20-07-14 à 12:57

DELTA B .C 'est exactement ce que j'ai fait ,je viens de réaliser que je me suis trompée quand j'ai fait le calcul pour n=2.
de toute façon merci pour vous tous et surtout pour votre conseils à propos du latex et merci

Posté par
delta-Bre : sigma d'un max 20-07-14 à 22:57

Bonsoir

@mahita

Citation :
DELTA B .C 'est exactement ce que j'ai fait ,je viens de réaliser que je me suis trompée quand j'ai fait le calcul pour n=2.
de toute façon merci pour vous tous et surtout pour votre conseils à propos du latex et merci

Pas exactement.

1) Il manque les expressions à sommer dans \sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^n+\sum_{j=i+1}^n). 2) Il y a aussi une erreur de bornes, c'est \sum_{j=0}^i et non \sum_{j=0}^n   C'est \sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^i i+\sum_{j=i+1}^n j) qu'il fallait écrire.  3) \sum_{j=0}^i i=i(i+1) et non \sum_{j=0}^i i =i^2 .  

Posté par
mahitare : sigma d'un max 20-07-14 à 23:43

BONSOIR DELTA-B

Citation :

Bonsoir

@mahita

Citation :
DELTA B .C 'est exactement ce que j'ai fait ,je viens de réaliser que je me suis trompée quand j'ai fait le calcul pour n=2.
de toute façon merci pour vous tous et surtout pour votre conseils à propos du latex et merci

Pas exactement.

1) Il manque les expressions à sommer dans \sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^n+\sum_{j=i+1}^n). 2) Il y a aussi une erreur de bornes, c'est \sum_{j=0}^i et non \sum_{j=0}^n   C'est \sum_{i=0}^n(\sum_{j=0}^i i+\sum_{j=i+1}^n j) qu'il fallait écrire.  3) \sum_{j=0}^i i=i(i+1) et non \sum_{j=0}^i i =i^2 .  

C'est clair que c'est une erreur inattention vu que j'ai refait le meme calcul pour la deuxième tranche
et ce qui a aggravé les choses c'est que je suis nouvelle sur ce site et je ne maitrise pas vraiment l'écriture en latex

Posté par
mahitare : sigma d'un max 20-07-14 à 23:46

delta-b o lala je viens de revoir ce que j'ai écrit ,c'est une catastrophe !! de tte façon merci

Posté par
delta-Bre : sigma d'un max 21-07-14 à 06:01

Bonjour.

@mahita
Pour info, une méthode pour calculer de proche la somme S_j=\sum_{k=1}^n k^j

(k+1)^{m+1}-k^{m+1}=\sum_{j=0}^{m}\left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right) k^{j}

\sum_{k=1}^n((k+1)^{m+1}-k^{m+1})=\sum_{k=1}^n(\sum_{j=0}^{m}\left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)k^{j})=\sum_{j=0}^{m}(\sum_{k=1}^n \left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)k^{j}) =\sum_{j=0}^{m}\left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)(\sum_{k=1}^n k^{j})\\ \\=\sum_{j=0}^{m}\left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right))S_{j}=(m+1)S_{m}+\sum_{j=0}^{m-1}\left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)S_{j}

Mais on a aussi: \sum_{k=1}^n((k+1)^{m+1}-k^{m+1})=(n+1)^{m+1}-1

d'où: (n+1)^{m+1}-1=(m+1)S_{m}+\sum_{j=0}^{m-1} \left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)S_{j}  et   S_m=\dfrac{1}{m+1}\left[(n+1)^{m+1}-1-\sum_{j=0}^{m-1} \left( \begin{array}{c}m+1 \\ j \end{array}\right)S_{j}\right]

En l'appliquant pour m=2, on aura:
S_2=\sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{3}\left[ (n+1)^3-1-3S_1-S_0\right]=\dfrac{1}{3}\left[ (n+1)^3-1-3\dfrac{n(n+1)}{2}-n\right] \\ =\dfrac{1}{6}\left[ 2(n+1)^3-3n(n+1)-2(n+1)\right]=\dfrac{n+1}{6}[2n^2+n]=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}


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