Salut!
Si toutes le transpositions etaient envoyées sur 1 que vaudrait p?

Bonsoir !

Pour la première partie de la question, raisonne par l'absurde.
Pour la deuxième partie, souviens-toi que les transpositions sont conjuguées dans .

si toutes les transpositions étaient envoyés sur 1, p vaudrait l'identité
et si p vaut l'identité, le morphisme n'est plus non trivial
c'est ça ?

Oui, c'est ca.

et pour répondre à Compositum,
je ne vois pas pourquoi ça m'aide que les transpositions soient conjugués dans Sn

merci marmelade

Le fait que les transpositions soient conjugués impliquent qu'elles ont meme image par p.

ok d'accord
je dois donner p(w) pour w un cycle de longueur q
alors là je ne vois pas comment faire savoir savoir ce qu'est vraiment p
dans la suite l'exercice il faudra montrer que p est la signature

tu décomposes ton cycle en produit de transpositions

comme un cycle est un produit de transpositions, w= produit sur i de ri
aisni p(w)=p(produit des ri)=produit p(ri)=produit (-1)=-1 si q est impair et 1 si q est pair
c'est ça ?
et maintenant il faut montrer qu'il y au plus un morphisme non trivial de Sn dans {-1,1}
comment faire ?

ton morphisme est entièrement définie par l'image de toutes les bijections, elles mêmes déterminées par les cycles ...