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Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde

Posté par
cam77 11-03-08 à 10:04

Bonjour,

je me posais une question : est-ce qu'une fonction continue et sa dérivée seconde sont de même signe ?

Merci pour votre aide car cela m'aiderait à résoudre un problème !

Posté par
yoyorre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 10:11

une fonction contiue et sa dérivée seconde non pas forcémen le même signe!

Posté par
ciocciure : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 10:11

salut
bin non f(x) = ln x
f'(x)=1/x

f"(x)=-1/x²
pas le mm signe entre f et f"


Posté par
yoyorre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 10:13

par ex la fonction racine de x

Posté par
cam77re : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 10:32

merci à vous 2 ! car mon problème est le suivant :

on a une fonction continue sur et g(x)=f(x)x[sup]0[sub]f(t)dt

je dois montrer que SI g est décroissante sur , f=0

Or, en dérivant g j'obtiens g'(x)=f'(x)(de 0 à x) + f²(x)

Ainsi f²0, mais je n'arrive pas à montrer que f=0 à partir de f'(x)(de 0 à x) f(t)dt 0

Auriez-vous une idée svp ? Car je suis bloqué, merci !

Posté par
yoyorre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 11:09

désolé je ne peux pas t'aider, je ne suis qu'en TS!

Posté par
yoyorre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 11:10

si tu as du temps tu pourrais m'aider à résoudre un problème dans le topic "cylindre et plan " stp!

Posté par
cam77re : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 11:14

dsl je suis en train de réviser un partiel :s

si j'ai le temps ce soir j'y jeterai un coup d'oeil

Posté par
yoyorre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 11:18

merci beaucoup!ce serait sympa!!bon courage pour tes révisions!

Posté par
cam77re : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 11:22

de rien et merci

sinon, est-ce que quelqu'un aurait une piste à me proposer ? merci

Posté par
jeansebre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 14:27

Bonjour

Tu ne peux pas dériver g, car rien n'indique que g est dérivable (tel que tu l'as écrit, f doit être dérivable pour pouvoir écrire f'(x)).

Posté par
jeansebre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 11-03-08 à 14:50

2$\rm En revanche,f etant continue, F(x) = \Bigint_0^x f(t)dt est continue et derivable, de derivee F'(x) = f(x). \\ \\ Donc g(x) = F(x). F'(x) = \frac{1}{2}([F(x)]^2)' \\ \\ ou 2.g(x) = ([F(x)]^2)' \\ \\ g etant decroissante, 2g l'est aussi. \\ \\ Donc: F^2 est une fonction dont la derivee est decroissante: c'est donc une fonction concave. \\ \\ Or F^2 est aussi une fonction positive. \\ \\ Il ne doit pas etre trop complique de demontrer que concave et positive ne sont simultanement possibles que si la fonction est nulle. \\ \\ Et si F^2 est nulle sur IR, F l'est aussi et donc f aussi. \\

Posté par
cam77re : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 13-03-08 à 09:01

Re Bonjour,

j'étais tellement dans le problème que j'en ai oublié de vous remercier, alors merci pour votre aide qui m'a été très utile !

Posté par
jeansebre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 13-03-08 à 13:21

Posté par
jeansebre : Signe d'une fonction et de sa dérivée seconde 13-03-08 à 13:26

D'ailleurs, à la relecture, il y a une petite erreur:

Citation :
Il ne doit pas etre trop complique de demontrer que concave et positive ne sont simultanement possibles que si la fonction est nulle.


C'est bien sûr constante qu'il faut lire. Ce qui ne change rien, puisque si F est constante, f étant sa dérivée est nulle.


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