Bonjour

C'est une question d'orientation. Par exemple, échanger les deux premières colonnes revient à permuter deux vecteurs de base. On passe du repère au repère .

Est-ce que tu aurais un schéma ou une référence pour que je le vois s'il te plaît ?

merci et dans ce cas -là , l'application linéaire liée au cube vert a un déterminant négatif  non ? car pour l'obtenir il est nécessaire d'effectuer une déformation ainsi qu'une rotation n'est-ce pas ?

Non, tant qu'on conserve l'orientation on ne change pas de signe. D'ailleurs c'est bien ce qui est écrit!

mais ça c'est dans le plan non ? si on se place dans l'espace à 3 dimensions , son signe est lié à une déformation , j'ai cru comprendre

Ce n'était pas dans le plan!

Le déterminant correspondant à l'application linéaire qui transforme le cube unité en parallépipède rouge est négatif car on ne peut pas l'obtenir en effectuant des déformations continues sur le cube unité  jaune ???

Merci d'avance

Exactement!