Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Similitude

Posté par
beugg 18-02-17 à 23:54

Bonsoir les amis
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice .
C'est à partir de 1 d) que je bloque .Merci de m'expliquer

L'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct ( O,\vec{u},\vec{v}) d'une unité graphique 5 cm ,on donne les points A, B et C d'affixes respectives : i , \sqrt{2} et \sqrt{2} +i.
On appelle I, J et K les milieux respectifs des segments [OB], [AC] et [BC] et s la similitude qui transforme A en I et O en B .Faire une figure.
1. a) Déterminer le rapport et l'angle de la similitude s .
b) Donner l'expression complexe de s .
c) En déduire l'affixe du centre de s .Représenter .
d) Quelle est l'image par s du rectangle AOBC .
2. On considère la transformation s2= s o s .
a) Quelles sont les images des points O,B et A par s2 ?
b) Montrer que s2 est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
c)/En déduire que les droites (OC) , (BJ) et (AK) sont concourantes.

Merci d'avance mes amis

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 08:33

Bonjour
quels sont tes résultats aux 1re questions 1. a)b)c)?
par une similitude, l'image d'un rectangle est...un rectangle
tu connais déjà l'image de deux sommets....quelle est l'image de B ?

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 09:19

Merci malou d'avoir répondu

OK

1. a)

k= |a|= \frac{\sqrt{2}}{2}

{\theta}= \frac{\pi}{2}

b)

ZI= aZA +b

Z_I= \frac{\sqrt{2}}{2}iZ_A  +\sqrt{2}

c)

On a a 1 ==>

(b/(1-a))

\\ Z=\frac{2\sqrt{2}+2i}{3}

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 09:25

tout ça est OK
sauf que pour b) tu as écrit ta relation seulement pour un cas particulier
en réalité tu as z'= \frac{\sqrt{2}}{2}iz +\sqrt{2}

poursuis avec l'indication que je t'ai donnée

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 09:58

OK

Pour B, s(B)= B' ?

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 10:02

détermine ce point B' grâce à l'expression complexe de la similitude trouvée au desuss

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 10:09

Oui

ZB'= i + \sqrt{2}

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 10:13

apprends à te poser seul les bonnes questions....
donc qui est B'
etc....

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 18:42

OK

Donc B' = C

s(B)= C

De même

s(C)= C'  <==>

C' = J

Alors s(AOBC)= IBCJ

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 18:44

tout à fait/bon travail

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 19:40

Merci
2. a)

S2(O)= SOS(x)= s(s(o))

Or s(O)= B

S2(O)= C

Ainsi

S2(B)= C

S2(A)= K

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 19:55

Merci de me donner idée pour 2. b)

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 20:26

erreur de recopie peut être pour s²(B)
2 b)cherche l'expression complexe à partir de celle de s

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 20:56

S2(B)= J

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 20:57

Effectivement oui

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 21:10

ok

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 21:20

S2: Z'= aZ +b

S2(O)= C , S2(A)= K

(\vec{OA}, \vec{CK})= {\theta}

Or = arg a

C'est bon ?

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 21:24

Ici je ne comprends pas bien

Merci de m'expliquer

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 19-02-17 à 21:44

fais le avec l'expression complexe

z i2/2z+2i2/2(i2/2 z+2 ) + 2

Posté par
lakere : Similitude 19-02-17 à 23:50

Bonsoir,

Citation :
s la similitude qui transforme A en I et O en B


>> beugg  Il manque une information capitale dans ton énoncé!

Posté par
beuggre : Similitude 19-02-17 à 23:56

Salut lake

Donc laquelle ?
Merci

En continuant ,selon malou,on a

S2(Z)= √2  ?

Posté par
lakere : Similitude 19-02-17 à 23:59

Tu parles de la similitude qui ....

Il y en a deux ! A toi de voir ce qui manque...

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 00:11

Oui

Elle transforme C en J

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 20-02-17 à 08:45

il existe des imilitudes planes directes et des similitudes planes indirectes.....
sos(z) ne donne pas ce que tu as trouvé, refaire le calcul

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 20:06

Oui

Plutôt S2(Z)= -1+i +√2

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 20:08

SOS= -1+√2 + i

Posté par
lakere : Similitude 20-02-17 à 20:37

Voyons: déterminer l' écriture complexe de s\circ s, qui est une transformation, consiste à déterminer la fonction f qui à z, affixe de M, fait correspondre z'=f(z), affixe de M'=s\circ s(M)

Comment les z ont-ils pu disparaître dans ton calcul ?

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 21:46

Merci pour l'explication

Je comprends la définition d'une fonction.

Cependant je n'ai pas encore compris comment répondre cette question

Posté par
lakere : Similitude 20-02-17 à 22:01

malou t' a tout dit à 21h44:

Citation :


.....i2/2(i2/2 z+2 ) + 2


Il y a juste ce calcul à effectuer et il n' y aucune raison pour que z disparaisse.

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 20-02-17 à 22:04

z i2/2z+2i2/2(i2/2 z+2 ) + 2

tu dois faire le calcul de i2/2(i2/2 z+2 ) + 2 qui mieux écrit donne :

i\dfrac{\sqrt 2}{2}\left(i\dfrac{\sqrt 2}{2}z+\sqrt 2\right)+\sqrt 2

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 22:28

On aura donc

s o s (z)= -Z +√2 +i

k=|a|= 1

(\frac{\sqrt{2}+i}{2})

Posté par
beuggre : Similitude 20-02-17 à 22:36

C'est à dire c'est une homothétie de rapport 1 et de centre ((√2+i)/2)

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 21-02-17 à 08:19

serais curieuse de savoir comment tu as calculé le coefficient de z dans ton résultat
en plus, une homothétie de rapport 1 ...

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 20:18

Oups j'ai fait une erreur

s o s(z)= \frac{-1}{2}Z +√2 +i

D'où le rapport = 1/2 ?

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 21-02-17 à 20:25

expression de sos(z) OK
revoir le rapport...

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 20:31

Oui c'est -1/2

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 21-02-17 à 20:33

ok

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 20:36

OK

Donc le centre c'est

\frac{\sqrt{2} +2i}{3}

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 20:36

Plutôt

beugg @ 21-02-2017 à 20:36


Donc le centre c'est

\frac{2\sqrt{2} +2i}{3}

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 21-02-17 à 20:37

je pense qu'il y a un 2 devant 2

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 20:39

Tout à fait

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 21:03

OK

2. c)

S2(O)= C ,S2(A)= K , S2(B)= J

Ainsi (OC), (AK), (BJ) donc ces droites sont concourantes

C'est bon ?

Posté par
lakere : Similitude 21-02-17 à 21:58

Oui.

Une alternative pour la question 2)b):

s\circ s est une similitude directe comme composée de deux similitudes directes.

s\circ s(\Omega)=s(\Omega)=\Omega

Son rapport est le carré du rapport de s soit \dfrac{1}{2}

Son angle est le double de celui de s soit \pi\quad [2\pi]

s\circ s est donc l' homothétie de centre \Omega et de rapport -\dfrac{1}{2}

Posté par
beuggre : Similitude 21-02-17 à 22:35

C'est parfait

Merci beaucoup à vous tous

Bonne nuit

Posté par
lakere : Similitude 21-02-17 à 22:42

Posté par
malou Webmasterre : Similitude 22-02-17 à 09:54

lake @ 21-02-2017 à 21:58

Oui.

Une alternative pour la question 2)b):

s\circ s est une similitude directe comme composée de deux similitudes directes.

s\circ s(\Omega)=s(\Omega)=\Omega

Son rapport est le carré du rapport de s soit \dfrac{1}{2}

Son angle est le double de celui de s soit \pi\quad [2\pi]

s\circ s est donc l' homothétie de centre \Omega et de rapport -\dfrac{1}{2}


oh oui, je ne sais pas pourquoi je l'ai embarqué dans des calculs ! ....bon d'un autre côté, ça lui en a fait faire, il en avait encore besoin ! mais c'était pas la solution la plus rapide !!
Bonne journée

Posté par
lakere : Similitude 22-02-17 à 09:59

Bonjour malou,

Étant donné que l' énoncé en 1)b) nous demandait l' écriture complexe de s, il était tout à fait normal de continuer dans cette voie


Rechercher
Menu
Espace membre
4 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !