Bonjour a tout
Dans le cadre de mes études, je suis tombé dans  une notion topologique que je ne comprenais pas bien appelé  la  simple connexité. Je suis allé voir la définition  (celle par homotopie), j'ai trouvé :
On dit qu'un domaine (un ensemble ouvert connexe ) est simplement connexe si tout chemin fermé inclus dans est homotope à un point.  Autrement dit, si tout chemin fermé   inclus dans peut être réduit à un point par déformation  continue, sans quitter .  D'autre part, si ,  et   deux chemins fermé définis sur le même intervalle tel que . On dit que et sont homotopes dans s'il existe une application continue telle que :



Mon problème est de montrer que: un disque est simplement connexe et le disque privé  de son centre n'est pas simplement connexe:
Pour un disque   avec et : est un domaine de plus, si  on prend un chemin fermé    défini sur et un point de ce chemin ( question: Est-ce que ce que j'ai écrit est correct ? autrement dit, le choix de doit-il appartenir au chemin choisi ?). Considérons l'application continue , cette fonction vérifie les hypothèses de homotopie, d'où   est simplement connexe.
Mais j'ai aucun idée pour montrer que pour le domaine     n'est pas simplement connexe. s'il vous plaît ce que j'ai essayé de montrer correct? sinon aidez-moi à mieux comprendre cette notion?