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Simplement connexe par arcs fermée
Salut,
je un petit probléme dans le champs irrotationnels, champ incompressibles et champs harmoniques. Je n'arrive pas à comprendre la définition suivant:
Soit 
E un sous-ensemble de E
i) on dira que est étoilé s'il existe un point P 
tel que pour tout point Q le segment PQ est dans
ii)on dira que est simplement connexe(par arcs fermés) si tout arc fermé 
dans peut etre deformé de façon continue dans en un point P quelconque de .
iii) On dire que est simplement connexe par surface fermées si toute surface fermée S dans peut etre déformé de façon continue dans en un point P quelconque de
Je n'arrive pas a comprendre la deuxièeme et troisièmde définition (simplement connexe par arcs et simplement connexe par surface). Est que quelcun arrive à m'expliquer ces définitions et à faire des exemples expliqués???
Merci beaucoup
Tu trouveras facilement une définition rigoureuse de la simple connexité sur le ouebbe.
Un exemple d'ensemble qui n'est pas simplement connexe dans C (les complexes) est l'ensemble "C privé de 0". En effet un chemin fermé qui contient 0 à l'intérieur ne peut pas être déformé en un point sans que la "déformation" passe par 0.
Pour le 2 cela signie que si tu as un arc t->(x(t),y(t)), tu peux trouver des fonctions continues x0 et y0 de R^2 dans R tel que :
- x0(t, 0) = x(t) et y0(t, 0) = y(t) pour tout t dans I (intervalle de définition de ta courbe)
- x0(t, 1) = Px et y0(t, 1) = Py (où Px et Py sont les coordonées d'un point P) pour tout t dans I
- (x0(t, s), y0(t, s)) appartient à ton ensemble Omega pour tout t dans I et s dans [0, 1]
C'est ca une déformation continue.
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