Bonsoir

Es-tu sur que c'est une primitivation que l'on te demande ou un calcul d'intégrale ? Car il me semble qu'il n'y a pas de primitive exprimable en nombre fini de fonction élémentaire ( en l'occurence déja pour nous somme obliger d'utiliser la fonction erf)


Jord

Bonsoin Nightmare,

Pour être précis, je dois déterminer les fonctions x(t) et y(t) tel que:

dx/ds=cos((s))
dy/ds=sin((s))
avec (s)=ln(s).

Je dois donc bien trouver 2 primitives pour déterminer x(t) et y(t), mais c'est là que ça coince:?

Merci pour votre aide

Désolé, mais je ne crois pas qu'il y ait de simplification possible dans l'objectif de trouver une primitive.
- Si alpha=1 il est facile de trouver une primitive qui s'écrit avec les fonctions usuelles.
- Dans le cas général, on ne peut pas écrire de primitive avec les fonctions usuelles.
- En faisant le changement t=ln(x), et en développant le cosinus en série infinie, on trouve une primitive exprimée sous la forme d'une série infinie de fonctions spéciales Gamma incomplète.
Mais avez-vous réellement besoin de l'expression littérale d'une primitive ? Cela n'est pas toujours nécessaire pour répondre à des questions concernant une intégrale.

Entre-temps, vous avez envoyé un second post qui révèle une ambiguité dans l'écriture de votre question.
Vous aviez d'abord écrit ln(x)^alpha : on ne sait pas si c'est ln(x) qui est à la puissance alpha, ou si c'est (x^alpha) dont on prend le logarithme.
- En effet si c'est ce (ln(x))^alpha, ce que j'ai dit est valable : pas de primitive simple.
- Mais si c'est ln((x^alpha)) = alpha*ln(x), comme l'indique votre second post, alors c'est différent :
on trouve aisément une primitive en passant par la forme complexe exp(i.t)=cos(t)+i.sin(t)

Bonsoir JJa,
Désolé pour cette erreur de parenthèse: c'est en effet ln((x^)) dont je cherche la primitive.

Vous dites donc que "on trouve aisément une primitive en passant par la forme complexe exp(i.t)=cos(t)+i.sin(t)", ce que j'ai effectivement essayé de faire, mais je n'ai pas réussi.

Pouvez-vous détailler un peu ce calcul svp, cela m'aiderait pas mal.
Un grand merci

Si je n'ai pas fait d'erreur, une primitive de cos(a*ln(x)) est :
  x*(cos(a*ln(x))+a*sin(a*ln(x)))/(1+a*a)
et une primitive de sin(a*ln(x)) :
  x*(sin(a*ln(x))-a*cos(a*ln(x)))/(1+a*a)
à vérifier...

Je rectifie à la première ligne du précédent post:
"c'est en effet cos(ln((x^))) dont je cherche la primitive"
Décidément....

Oh,j'ai posté trop tard....

Merci beaucoup JJa

Décidément nos envois se croisent.
On pose t = a*ln(x)
x = exp(t/a)
dx = (1/a)exp(t/a)*dt
exp(i*t) = cos(t)+i*sin(t)
cos(a*ln(x))*dx+i*sin(a*ln(x))*dx = exp(i*t)*(1/a)exp(t/a)*dt=
= exp((i+(1/a))*t)*dt
que l'on intègre, ce qui donne :
exp((i+(1/a))*t)/(i+(1/a))=
= (1/(i+(1/a))*exp(t/a)*(cos(t)+i*sin(t))
Il suffit ensuite de séparer les parties réelles et imaginaires pour trouver les deux primitives.
Songer à : 1/(i+(1/a)) = (-i+(1/a))/(1+(1/a)^2)

Oui décidément, j'allais encore poster mais j'ai actualisé et j'ai vu votre détail.

Je n'avais pas pensé à poser x = exp(t/a) , je continuais donc avec des ln dont je n'arrivais pas à me débarasser si je puis dire ainsi.

En tout cas, merci encore une fois DE PLUS(souvenir d'une réponse aussi super claire sur les équa diff ).

Bonne soirée à vous