Bonsoir,

elle sort d'où ton expression?

est-elle est correcte?

qui sont a,R,t?

J'ai un doute, car l'expression n'est pas nulle pour  t = 0 , tandis que  -aRtsint  l'est.

bonjour. en fait il s'agit d'un problème sans doute classique car il est souvent donné en exemple par différents auteurs  . voici son énoncé : soit le champ de vecteurs  (x+y,y²,x).calculer la circulation de ce champ le long de l'arc  AB de l'hélice dont les équations paramétriques sont : s(t)=Rcost   y(t)=Rsint   z(t)=at      A=(R,0,0)   B=(R,0,2a pi).    j'obtiens en calculant l'expression suivante qui figure d'ailleurs dans la solution donnée par le ou les auteurs :    intégrale de  (Rcost+at)(-Rsint)+R²sin²t(Rcost)+aRcost .  La difficulté pour moi est de réduire cette intégrale à l'intégrale donnée dans la solution à savoir  : intégrale de -artsint .   la suite du problème ne me pose aucun soucis car il suffit de faire une intégration par parties sur l'expression simplifiée pour arriver au bon résultat ,à savoir 2aR pi . merci pour votre aide .

Bonjour !

Autre bizarrerie : ne sont pas des données homogènes...

Si tu as posé le dernier terme de ta somme devrait être mais je reste sceptique devant le défaut d'homogénéité !

bonjour.  le champ de vecteur est :(x+z,y²,x)  

toutes mes excuses . le champ de vecteur est bien (x+z,y²,x)

La circulation du champ du vecteur le long de l'arc , est l'intégrale curviligne calculée le long de l'arc .


Reste à voir les conditions sur pour pouvoir simplifier.

merci beaucoup pour votre aide .j'avais obtenu moi aussi  le résultat précédent et je vais suivre le conseil qui m'ai donné d'étudier les conditions sur a pour pouvoir simplifier. Bon dimanche .

Il n y a pas de fonction à étudier.

Si est un entier alors le résultat sera

je suis désolé ,je dois m'absenter. le résultat donné par l'auteur est  2aR pi .  ce qui m'empêche de terminer ce problème  c'est que  l'auteur réduit l'expression  de l'intégrale développée ci-dessus  à l'intégrale de    -aRtsint  et je ne sais pas comment il fait. Sauf erreur de ma part le réel  a  sert uniquement à déterminer le pas de l'hélice  et il peut à mon avis être remplacé par le chiffre 1  . Pour résumer  ce que je n'arrive pas à comprendre  c'est par quelle méthode on peut simplifier  l'intégrale  en question . Merci encore et à +

Si est entier les deux premières parties de l'intégrale sont nulles.

j'ai fini par comprendre . En fait on obtiens  3 termes  comportant sint  qui vont être  nuls sur l'intervalle  [0 ,2a pi ]  et  le terme    intégrale de -atRsint dt  qui donne par une intégration par parties le résultat  2aR pi . encore tous mes remerciements à Razes  pour m'avoir guidé jusqu'au résultat.