Bonjour,

Il y a au moins deux méthodes :

Par dérivation :
La dérivée de arcsin(x) est 1/(1+x²)
Et utilisant le théorème de dérivation d'une fonction composée, tu dois arriver après un solide calcul à :
h'(x) = 1/(1+x²)
je te laisse conclure...

Autre méthode :
sin(h) = x/(1+x²)
sin²(h) = x²/(1+x²)
D"où, nécessairement, pour respecter sin²+cos² = 1
cos²(h) = 1/(1+x²)
Et donc
tan²(h) = x²
et la aussi je te laisse conclure...

Merci pour cette réponse si rapide!
Pour la première méthode je trouve un formule complétement inutilisable.. Et dans mon cours j'avais noté que la dérivée de arcsin (x) ou arcsin (y) = 1/(1-y²) ?

Pour la deuxième j'ai refais les calculs, je tombe bien sur tan²(x) = x² mais je ne vois pas vraiment quoi conclure..


==> En clair je ne vois pas bien dans les deux méthodes, pourquoi on utilise la dérivée et pourquoi on veut obtenir tan²x?

Merci encore pour l'aide apportée!

Pour la première, après avoir dérivé, tu remontes par intégration, une primitive de 1/(1+x²) est arctan(x), donc h(x) = arctan(x) + c
tu détermines la constante c en faisant par exemple x = 0, et tu trouves c = 0, donc h(x) = arctan(x)

Pour la seconde, tu déduis tan(h) = x ou tan(h) = -x, donc h = arctan(x) ou h = -arctan(x)
Pour lever l'ambiguïté, tu fais par exemple x = 1 donc h(x) = arcsin(1/2) = /4, c'est donc la solution positive qui convient : h(x) = arctan(x)
Ca tombe bien, c'est la même

NB La seconde solution est bien meilleure !

Ah d'accord, pour la deuxième! Par contre j'aurais jamais eu l'idée toute seule! ^^
Sinon pour la première je crois que je vais pas m'embrouiller avec ça car je ne suis pas à l'aise avec intégrale/primitive.. Donc j'vais éviter!!

Mais merci bien pour l'explication!!
Bon dimanche!

Merci et bon courage !