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Niveau quatrième
Simplification d'une fraction
Posté par boutonmoka406
Bonjour, j'ai un devoir à rendre pour demain ! Et il y a un exercice qui me demande de simplifier puis de calculer le produit : a)25/21 x 14/15 b)21/-6 x -9/56 c)-49/63 x -9/-28
d) 18/15 x 75/-16
Mais , on peut pas simplifier ces fraction :
Ex : 25/21 et 14/15 sont irréductible !
Car 25/21 = 5 x 5 / 7 x 3
Ce sont des produits de fractions
Or (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) ou
pour l'exemple a)
Cette 'grande' fraction est simplifiable, meme si chaque terme est une fraction deja simplifiee.
Navre pour les accents.
NE PAS LIRE LE PREMIER MESSAGE
Ce sont des produits de fractions
Or (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)
Pardon, erreur dans ma premiere formule et
Pour l'exemple a)
Cette 'grande' fraction est simplifiable, meme si chaque terme est une fraction deja simplifiee.
Navre pour les moderateurs, je vais arreter de publier aujourd'hui. depuis mon telephone, mon doigt ripe sur poster quand je veux previsualiser.
bonjour,
a)25/21 x 14/15 =25*14/21*15
=5*5*7*2/7*3*3*5
=5*2/3*3
=10/9
procède pour les autres de même
............................
Bonjour
Quand on n'utilise pas LaTeX et qu'on veut écrire des fractions en ligne, on met des () pour bien faire comprendre ce qui est au numérateur et au dénominateur !
25/21 x 14/15 =(25*14)/(21*15)
=(5*5*7*2)/(7*3*3*5)
=(5*2)/(3*3)
=10/9
Donc par exemple :
C=-49/63 x -9/-28
C= -49 x -9/ 63 x -28
C= -7 x 7 x -3 x 3 / 7 x 9 x -4 x 7
C= -3 x 3 / 9 x -4
C = -9/-36
Presque
Il manque une derniere simplification.
Au numerateur tu as decompose le 9 en 3*3 mais pas au denominateur.
Le denominateur n'etait pas decompose au maximum.
Et n'oublie pas les parentheses,
C= -7 x 7 x -3 x 3 / 7 x 9 x -4 x 7 est faux: Une 7 a disparu.
C= -3 x 3 / 9 x -4 est faux (erreur de signe)
Dès le début, tu aurais du compter un nombre impair de signes "-": Résultat négatif.
Ensuite, au dénominateur, pourquoi ne pas transformer 9 en 3x3 puis simplifier avec le numérateur?
En effet, quand tu as simplifie les 7 tu as supprime en meme temps le signe - present devant le premier 7 de ton numerateur :
C= -7 x 7 x -3 x 3 / 7 x 9 x -4 x 7
Par contre, je ne vois pas ou il maque un 7 sanantonio312.
Oui mais le problème c'est que :
C= 7 x 7 x 3 x 3 / 7 x 3 x 3 x 4 x 7
Il n'y a plus de nombre au nominateur et il ne reste que 4 x 7 au dénominateur
De plus :
C= 7 x 7 x 9 / 7 x 9 x 4 x 7
C'est pareil , plus de nombre au numérateur
C'est un nombre que les gens oublie souvent: 1
3=3*1=3*1*1*1*1*1*1*1
7=7*1.
1 est l'element neutre de la multiplication.
Quand tu supprimes tout les facteurs au denominateur ou au numerateur, c'est qu'il te reste 1.
Si tu as plus de nombre d'un côté, tu peut rajouter autant de *1 que tu veux de l'autre pour compenser.
(2x2)/(2x2x3x5)= (2x2x1)/(2x2x3x5)
Il n'en reste pas moins que comme sanantonio312 te l'as fait remarque:
Citation :
Dès le début, tu aurais du compter un nombre impair de signes "-": Résultat négatif.
Dès le début, tu aurais du compter un nombre impair de signes "-": Résultat négatif.
Donc la valeur est juste mais pas le signe
Une autre manière d'expliquer le 1. Avec d'autres chiffres:
Pour simplifier 7/(7×3), on divise en haut et en bas par 7. 7/7=1 et 7×3/7=3. Resultat=1/3.
Le c) est negatif
Pour la derniere on devrait obtenir -45/8
Mais courage au fur et a mesure, ce sera de plus en plus rapide.
Oh excuse moi , j'ai fait une erreur de calcul .
Je confirme que le d) =-45/8
Mais explique moi le c) en faisant le calcul complet .
C=-49/63 x -9/-28
En fait, le plus simple est de regler le probleme de signe aussitot:
4 termes: -49 ; 63; -9; -28
3 termes sont negatifs
3 est un nombre impair, donc le resultat sera negatif.
=========================================
En comparaison:
b)21/-6 x -9/56
4 termes toujours 21, -6, -9, 56
2 termes negatifs.
2 est pair, le resultat est positifs.
=============================================
Je reprends ton debut de calcul et j'apporte les modifs en rouge:
Donc par exemple :
C=-49/63 x -9/-28
C= -49 x -9/ 63 x -28
C= -7 x 7 x -3 x 3 / 7 x 9 x -4 x 7
Tu fais (-7*7)/(7*7) =1 en simplifiant les 7 ce qui est faux car tu oublies le signe '-' devant le 7 en
C= -(-3) x 3 / 3x3 x -4
Tu sais que -(-3)=3
C = 3x3/3x3x(-4)
C= 1*3*3/(-4)*3*3
C=1/(-4)
C=-1/4