Niveau autre

simplification d'une somme

Posté par Guy__ (invité) 10-09-06 à 15:56

Bonjour,

Je bloque sur la simplification d'une somme suivante :

sin x + sin 2x +...+ sin nx (x appartenant à l'ensemble des réels)

Bon, pour la simplification de somme, on peut certes utiliser l'expression d'une somme d'une suite arithmétique ou géométrique, mais je ne suis pas sûr que ce soit le cas ici.
A part avec le symbole sigma, je ne sais absolument pas comment simplifier cette somme. Peut-on m'éclairer svp ?

Posté par re : simplification d'une somme 10-09-06 à 16:05

Connais-tu $e^{inx}=\cos(nx)+i\sin(nx)$ ?

Posté par Guy__ (invité)re : simplification d'une somme 10-09-06 à 16:12

Oui, c'est la forme trigonométrique d'un nombre complexe.
Il y a même la formule d'Euler :
sin x = (exp(ix) - exp(-ix))/2i mais je ne vois pas vraiment comment en déduire l'expression de cette somme.

Posté par re : simplification d'une somme 10-09-06 à 16:16

La suite $e^{ikx}$ est géométrique. Tu sais donc calculer sa somme de k=1 à k=n.