Niveau Maths sup

Simplification de somme

Posté par
steev 05-09-10 à 18:42

Bonjour j'ai une petite question sur un exercice de trigo:

je dois simplifier la somme $s_n=\Bigsum_{k=\0}^{n}\frac1{cos(ka).cos((k+1)a)}$ avec n et a tel que pour tout k[|0; n+1|] , cos(ka)0 en discutant suivant les valeurs de a.

En considérant (p,q)² tel que p et q $\frac{\pi}{2}$ [], on me demande de simplifier $cos(p).cos(q)(tan(p)-tan(q))$

j'obtiens alors que $tan(p)-tan(q)=\frac{sin(p-q)}{cos(p).cos(q)}$

Je pose p=(k+1)a et q = ka, et j'obtiens alors $s_n=\frac{tan((n+1)a)}{sin(a)}$ il faut biensur a 0 [].

Comment dois-je alors discuter des valeurs de a, je ne comprend pas la question.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Simplification de somme 05-09-10 à 21:21

Posté par re : Simplification de somme 05-09-10 à 21:50

Bonsoir,
que déduire de $cos(a)\not= 0$ ; $cos(2a)\not= 0$ ; ... ; $cos((n+1)a)\not= 0$ ?
on a : $a\not= 0\quad mod \pi$ ; $2a\not= 0\quad mod \pi$ ; ... ; $(n+1)a\not= 0\quad mod \pi$
donc : $a\notin ...$

Posté par re : Simplification de somme 05-09-10 à 21:51

oups, deuxième ligne :

$a\not= \frac{\pi}{2}\quad mod\pi$ ; ... ; $(n+1)a\not=\frac{\pi}{2}\quad mod\pi$

Posté par re : Simplification de somme 05-09-10 à 22:04

Bonsoir et merci de m'avoir répondu, mais je ne vois pas où tu veux en venir avec cela, pourrait tu m'aider à comprendre si cela ne te dérange pas ?

Merci

Posté par re : Simplification de somme 05-09-10 à 22:23

Tu connais bien l'emploi du mot discuter en math ? Il faut éliminer les valeurs de $a$ pour lesquelles la somme n'est pas définie. Ici chaque terme a un dénominateur qui doit être non nul. C'est sûrement aussi simple que ça.