Niveau Maths sup

simplification de trigo

Posté par
moimeme 02-11-05 à 11:50

Bonjours , dans le cas d'une étude de courbe en polaire , j'ai à chercher des asymptotes , et donc à trouver la valeur des équations trigonométriques qui suivent , mais je reste toujours sur une forme indeterminée ,
-> (2sin(T-Pi))/(1+2cos(T-Pi/3) quand T tend vers Pi
=-sinT / (cos(Pi/4)+cos(T-Pi/3))
=-sinT / (2cos(T+Pi/4+Pi/3)cos(T+Pi/4-Pi/3)
j'ai zéro , mais sur le calculette , ce n'est pas zéro .
pouriez vous m'aider ?
merci d'avance

Posté par philoux (invité)re : simplification de trigo 02-11-05 à 11:59

ramènes déjà à t->0 en posant t=T-pi

puis les formules de transformations somme/produit

Philoux

Posté par re : simplification de trigo 02-11-05 à 13:34

ca me donne (sin(t))/(2cos(t-Pi/12)*cos(T+7pi/12))
mais il y a toujours 0 , et puis des cos(Pi/12) ???

Posté par re : simplification de trigo 02-11-05 à 17:05

c'est bien $\frac{2\sin (T-\pi)}{1+2\cos\left(\frac{T-\pi}{3}\right)}$ ?

Posté par re : simplification de trigo 02-11-05 à 18:26

oui , c'est bien cette fonction

PS : comment faites vous pour entrer une formule "élégamment" comme celle de stokastik ?

Posté par re : simplification de trigo 02-11-05 à 18:52

Cette formule c'est du "LaTeX".

Posons $x=T-\pi$ , l'expression devient
$\frac{2\sin x}{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)} = \frac{2\sin x}{x}\frac{x}{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)}$

$\frac{\sin x}{x} \to 1$

$\frac{x}{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)} = \frac{1}{\frac{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)}{x}}$

$\frac{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)}{x} = 2\frac{\cos \left(\frac{x}{3}\right)-1}{x} + \frac{3}{x}$

$\frac{\cos \left(\frac{x}{3}\right)-1}{x}=\frac{1}{3}\frac{\cos \left(\frac{x}{3}\right)-1}{\frac{x}{3}} \to 0$

Finalement $\frac{x}{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)} \to 0$

et $\frac{2\sin x}{1+2\cos \left(\frac{x}{3}\right)} \to 0$