Niveau Maths sup

Simplification par angle moitié

Posté par
SuperPanda 28-10-14 à 16:30

Bonjour !

On me demande de simplifier $\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}$ en utilisant l'angle moitié et en faisant apparaître des carrés, dans le but de retrouver une fonction de la forme $\frac{-\arcsin(x)}{2}$ +constante

Je tombe sur $\frac{(1-\cos\thetaup)²}{1-(\cos\theta)²}$ ce qui équivaut à $\frac{(1-\cos\thetaup)²}{(\sin\theta)²}$ , mais j'ai du mal a voir quoi faire ensuite...

Merci d'avance

Posté par re : Simplification par angle moitié 28-10-14 à 16:37

Tu n'as pas utilisé la formule de l'angle moitié ...

Posté par re : Simplification par angle moitié 28-10-14 à 17:26

D'où mon message ! une fois avoir fait apparaître des carrés, doit on utiliser l'expression avec le sin au dénominateur ou l'autre ?
En quoi remplacer sin carré ou cos carré via l'angle moitié peut simplifier tout ça, dans la mesure où on fait apparaître des cos(2théta) ou des sin(2théta)

Posté par re : Simplification par angle moitié 28-10-14 à 18:40

bonjour,
tu utilises
$1-cos\theta= 2sin^2\frac{\theta}{2} \\ 1+cos\theta=2cos^2\frac{\theta}{2}$

Posté par re : Simplification par angle moitié 28-10-14 à 21:00

Effectivement, j'avais pas pensé a bidouiller les sacro-saintes formules :/

Grâce à ça j'ai pu faire le reste donc c'est tout bon, mystère résolu

Merci de ton aide Veleda, aussi rapide qu'efficace

Faut-il "fermer" le topic maintenant que mon problème est résolu ? si oui comment ? (désolé, c'est mon premier topic :3)