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simplifier fonction avec ln
Bonjour, je suis un (vieux) informaticien et je me suis décidé à passer le bts via le cned, je n'ai pas fait de maths depuis plus de vingt ans (hormis des opérations basiques) et je me retrouve un peu perdu à m'y remettre.
Actuellement je suis entrain de regarder un sujet de bts de 2011 et après avoir séché sur un des exercices j'ai regardé la correction et je ne comprends pas la simplification/notation de l'exercice voici l'énoncé;
Un procédé de fabrication industrielle d'un produit nécessite l'incorporation régulière d'un
adjuvant, qui se dégrade au cours du temps. La quantité d'adjuvant dans le produit varie donc en
fonction du temps.
Au début du procédé (à t = 0 ), on incorpore 4 litres de cet adjuvant. Au bout du temps t, exprimé
en heures, la quantité d'adjuvant, exprimée en litres, présente dans le produit est donnée par :
f (t) = 4e- t ln 2
1. Calculer la quantité d'adjuvant dans le produit au bout de 1 heure, puis au bout de 2 heures.
Premier soucis; je ne comprends pas ce que "e" est censé représenter et comment le taper à la calculatrice (syntax error)
Voilà comment le correcteur le simplifie:
f(2)= 4e-2 ln 2
= 4 / e ln 4
= 4 / 4
= 1
Je ne comprends pas la simplification de la première étape (4e-2 ln 2 ) à la seconde (4 / e ln 4), quel genre de sorcellerie utilise-t-il? 
Désolé si ces questions paraissent stupides mais je suis vraiment largué.
Merci d'avance.
Bonjour chien,
Je t'invite à relire un peu le cours sur la fonction exponentielle définie ainsi :
ou encore notée
que tu trouveras facilement sur internet (ainsi que le cours sur la fonction logarithme népérien qui à
associe
)
Ici on a donc
Sachant et donc
, tu pourras écrire mes égalités précédentes. De plus, je te rappelle que la fonction logarithme et la fonction exponentielle sont réciproques l'une de l'autre, c'est-à-dire que
.
Si tu as des questions, n'hésite pas. Mais relis les cours que je te conseille vivement.
Bien à toi.
Bonsoir.
Premier soucis; je ne comprends pas ce que "e" est censé représenter et comment le taper à la calculatrice (syntax error)
"e" est tout simplement la fonction exponentielle. Pour alléger les notations, on note exp(x)=ex.
Pour rappel, la fonction exponentielle est l'unique fonction vérifiant exp(0)=1 et exp'(x)=exp(x) pour tout x réel.
On en déduit beaucoup de propriétés fondamentales sur cette fonction.
Je ne comprends pas la simplification de la première étape
Le logarithme népérien, noté "ln", est la réciproque de l'exponentielle. C'est la fonction telle que : exp(ln(x))=ln(exp(x))=x
La fonction logarithme a comme propriété : ln(xy)=yln(x)
Et ln(1/x)=-ln(x)
Et il faut savoir aussi que : exp(-x)=1/exp(x)
Donc : exp(-2ln2)=1/exp(2ln2)=1/exp(ln(2²))=1/exp(ln4)
Je te suggère de revoir les propriétés de base sur exp et ln.
le e représente la fonction exponentielle, donc à la machine (TI, CASIO ?) taper shift ln(-2*ln(2)) après EXE on obtient 1/4
Pour la simplification :
Règles sur les logarithmes
1. Pour tout a > 0 et tout entier n, ln (a n) = n ln a ou en lisant en sens inverse n ln a = ln (a n)
donc 2 ln 2 = ln (2 2) = ln 4
2. Pour tout a > 0, - ln a = ln(1/a) donc - ln 4 = ln (1/4)
Règle sur les exponentielles :
exp(ln a) = a pour tout a > 0
donc e(ln (1/4)) = 1/4
d'où la transformation.
Si vous avez d'autres soucis, regardez mon profil et envoyez moi un message. Il est plus facile pour moi d'écrire des maths sans utiliser LaTeX.
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