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Simulation numérique
Bonjour,
Je bloque sur une question dans un exercice.
On a g(x) = (2x + 2) / (x + 2)
J'ai d'abord montré que g est strictement croissante sur 
+, puis que son unique point fixe a sur cet intervalle est 
2 , puis que la suite définie par u0 = 1, un+1 = g(un) était positive et convergeait vers a.
Maintenant on me demande d'exprimer (un+1 - a) en fonction de (un - a) (puis d'en déduire une équivalent de (un - a) à l'infini) mais je n'y parviens pas en partant de
un+1 - a = (2un + 2)/(un+2) - a ( = (2un + 2)/(x+2) - 2)
Une idée?
Merci.
Utilise (2a+2)/(a+2)=a Pour transformer (2un + 2)/(un+2) - a en (2un + 2)/(un+2) - (2a+2)/(a+2) puis réduit au même dénominateur, factorise Un-a , ça va te donner 2(Un-a)/(a+2)(Un+2), etc ... et effectivement a=2
Merci, je l'ai fait et je trouve bien 2(Un-a)/(a+2)(Un+2), il faut continuer après?
Car pour l'équivalence en partant de cette expression je trouve (un - a) ~ (un+1 - a) ~ 2/(a+2) car (un - a) ~(un + 2). C'est correct?
non, les Un-a sont des infiniment petits et ton 2/(a+2) ne l'est pas. donc ça ne va pas.
je n'ai pas compris pourquoi tu disais que (un - a) ~(un + 2) ?
Si Un-a=2(Un-1-a)/(a+2)(Un-1+2)~ 2(Un-1-a)/(a+2)² mais après pour trouver un équivalent de Un-a, je ne sais pas trop.
Pour (un - a) ~(un + 2) je viens de voir que c'est faux, j'ai confondu n et un. Et je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas l'équivalent de (un-a) que l'on cherche mais celui de (un+1 - a) meme si je doute que cela ne change quelque chose.
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