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singularité

Posté par
fusionfroide 18-03-07 à 15:33

Salut

Si a pôle d'ordre N on a :

f(z)=\frac{c_{-N}}{(z-a)^N}+... avec c_{-N} \neq 0

Et là on dit : donc f(z) \sim \frac{c_{-N}}{(z-a)^N} quand z tend vers a

Peut-on m'expliquer ?

Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : singularité 18-03-07 à 15:36

re

regarde ce que ça donne en écrivant \Large{\frac{(z-a)^{N}f(z)}{c_{-N}}}

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : singularité 18-03-07 à 15:38

ok j'ai saisi, merci kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : singularité 18-03-07 à 15:39

Mais je t'en prie !

Posté par jibounet (invité)re : singularité 18-03-07 à 15:46

si tu as f(x)=\frac{c_{n}}{(z-a)^{n}}+\frac{c_{n-1}}{(z-a)^{n-1}}+\frac{c_{n-2}}{(z-a)^{n-2}}+...+c_{0} avec c_{n} \neq 0 alors, tu peux tout multiplier par \frac{(z-a)^{n}}{c_{n}} .
C'est-à-dire, f(x)\frac{(z-a)^{n}}{c_{n}} = 1+\frac{c_{n-1}}{c_{n}}\frac{1}{z-a}+\frac{c_{n-2}}{c_{n}}\frac{1}{(z-a)^{2}}+...+\frac{c_{0}}{c_{n}}\frac{1}{(z-a)^{n}} . Donc si z \rightarrow a alors, \frac{c_{n-1}}{c_{n}}\frac{1}{z-a} \rightarrow 0 et ainsi jusqu'à \frac{c_{0}}{c_{n}}\frac{1}{(z-a)^{n}} \rightarrow 0 . Tu as donc f(x)\frac{(z-a)^{n}}{c_{n}} \rightarrow 1 , ce qui est exactement dire que f(x) \sim \frac{c_{n}}{(z-a)^{n}}

Posté par
fusionfroidere : singularité 18-03-07 à 16:01

Salut

Tu es sûr que 4$\lim_{z\to a}\frac{1}{z-a}=0 ?

Posté par jibounet (invité)re 18-03-07 à 16:05

excuses moi je me suis trompé ds mon écriture de f(z)\frac{c_{n}}{(z-a)^{n}} . Tous les termes en (z-a)^{...} sont en fait au numérateur!... D'où le résultat quand z \rightarrow a ... encore désolé, je n'ai pas fait attention

Posté par
fusionfroidere : singularité 18-03-07 à 16:06

Aucun problème

Merci kaiser pour la modif

Posté par
kaiser Moderateurre : singularité 18-03-07 à 16:07


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