Il faut pas developper mais utiliser la technique dite du carré incomplet:
on ecrit simplement ax²+bx+c
sous la forme a(x+b/2a)²+c-b²/4a

(si tu develope la seconde tu verras qu'on retrouve la première)

ici:
-2x²-2x+4=-2(x²+x-2)
=-2[(x+...)²+...]
comme le double produit doit faire x, et bien les premiers points valent
1/2
=-2[(x+1/2)²+...]
j'ai rajouté en fait (1/2)² que je dois sosutraire et le tout doit faire
-2
donc les points valent -2-(1/2)²=-9/4
=-2((x+1/2)²-9/4)
=-2(x+1/2)²-9/2

essais de comprendre comment on arrive a ca c'et assez important, utilise
la formule generale que je t'ai donnée.

avec ca on voit plus facilement si f croit ou decroit....tu trouveras
alors facilement le maximum....
A+

Bonjour Véro

- Question 1 -
Pour tout nombre réel x,
2(x + 1/2)² + 9/2
= 2(x²+ 2x×1/2 + 1/4) + 9/2
= 2(x² + x + 1/4) + 9/2
= 2x² + 2x + 1/2 + 9/2
= 2x² + 2x + 10/2
= 2x² + 2x + 5
= f(x)

Conclusion : pour tout nombre réel x,
f(x) = 2(x + 1/2)² + 9/2


- Question 2 -
-3 x 2
-3 + 1/2 x + 1/2 2 + 1/2
-5/2 x + 1/2 5/2
0 (x + 1/2)² 25/4
-2×25/4 -2(x + 1/2)² 0
-25/2 -2(x + 1/2)² 0
-25/2 + 9/2 -2(x + 1/2)² + 9/2 0
+ 9/2
-16/9 -2(x + 1/2)² + 9/2 9/2

Fonc :
f(x) 9/2

Et f(-1/2) = 9/2
(calcul à faire)

Conclusion :
f admet un maximum sur [-3; 2], qui est 9/2 et il est atteint en -1/2.

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Bonjour Guillaume
La méthode que tu évoques n'est abordée qu'en première
En seconde, il faut simplement développer du coup.

D'accodac !

Comme toujours, je sais jamais vraiment ce que je peux ou pas utiliser
pour les demos; j'essaie de me rappeler comment je faisais quand
j'étais au lycée (disons 8 ans en arrière) mais bon ca à déjà
changé....

Je devrais passer moi aussi un capes, et maitriser les programmes sur
le bouts des doigts...A voir.

Merci en tout cas pour la correction.
A+

Mea culpa,

En plus je m'apercois que j'avais mal lu la question qui étais
de surcroit: VERIFIEZ que .... et non pas: DEMONTREZ que....

cela dit, si véro lit mon message ee le comprend elle aura une chose de
moins a apprendre quand elle sera en 1ère non? lol

A+

Je sais bien que ce n'est pas toujours évident quand on ne baigne
pas dans les programmes
@+