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solution de x^5+x-3=0
bonjour
j'ai un exo de maths qui me pose problème je ne vois pas comment le résoudre, merci pour votre aide !
montrer que l'équation x^5+x-3=0 a une soltuion et une seule dans R. donner un encadrement d'amplitude 0.01 de cette solution. la réponse je l'ai grâce à ma calculatrice mais comment on montre ça, les calculatrice ne nous le disent pas encore !
Bonjour
La maniére dont on te pose la question nous expose à un probléme d'analyse et non d'algébre. Ainsi, il ne faut pas s'attaquer à la résolution de l'équation mais à l'étude de cette équation.
Pour l'étudier, il faut s'occuper de la fonction .
Il s'agit donc de montrer l'unicité du zéro de ce polynôme sur R et d'en donner un encadrement.
Tout dabord, pour démontrer que la solution existe, il suffit d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
f est continue sur R, de plus lorsque x décrit R, f(x) décrit aussi R (ceci se montre par un calcul de limite que je te laisse faire) donc d'aprés le TVI f s'annule sur R.
Pour démontrer l'unicité de la solution, démontre que f est strictement monotone d'un intervalle I sur un intervalle J contenant 0 (tu peux conjecturer ces intervalles en faisant un tableau de variation)
Pour encadrer la solution, utilise la méthode de dichotomie
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