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solution réelle d'une équation du 3ème degré
On considère l'équation z3-(4+i)z2+(7+i)z-4=0
1) Montrer que (E) admet une solution réelle notée z1.
--> pour cette question, faut-il poser z=x avec x
R?
ce qui donnerait x3-(4+i)x2+(4+i)x-4=0
donc x3-4x2-ix2+7x+ix-4=0
--> x3-4x2+7x-4+i(x2+x)=0
--> système avec {x3-4x2+7x-4=0
{x2+x=0
Après, comment prouver que E admet une solution réelle?
comme 1 par exemple...
ce que fait que x^3-4x^2+7x-4=(x-1)(ax^2+bx+c)
tu développe,tu identifie et tu résoud l'équation du second degré!
, donc on va plutôt prendre z comme inconnue 
bonsoir,
une erreur de signe dans ton développement :
z3-(4+i)z²+(7+i)z-4=0 avec z réel
<=> x3-4x²+7x-4 - i x (x-1) = 0
<=> x3-4x²+7x-4 = x (x-1) = 0
les valeurs possibles pour annuler la partie imaginaire sont x = 0 ou x = 1
--> regarde si l'une ou l'autre de ces valeurs permet d'annuler la partie réelle.
...
salut
x = 0 ou x = 1
puisque 0 ne verifie pas x3-4x²+7x-4 =0
essaye de voir pour le 1
donc 1 est solution reelle
Oui x = 1, donc il existe bien un réel (et un seul) solution de l'équation (E).
Dans la suite de l'exercice, on appelle z1 ce nombre : z1 = 1
...
du coup ca donnerait (z-1)(az2+bz+c)
ax3+bx2+cx-ax2-bx-c
ax3+x2(b-a)+x(c-b)-c
a=1
b=-3
c=4
-->(x-1)(x2-3x+4)
on résout 
= 9-16 = -7 = (3i)²-2 ??
ton equation est de degre 3
ah en fait je viens de comprendre: les solutions avec delta ne vérfient pas x(x-1) = 0 donc 1 est seule solution! D'acoord merci...
lasuite de l'exo c'est:
déterminer les deux complexes a et b tels que pour tout nombre z on ait:
z3-(4+i)z2+(7+i)z-4=(z-z1)(z-2-2i)(az+b)
si je développe, ca donne un truc monstrueux!
z3-(4+i)z2+(7+i)z-4=(z-1)(z-2-2i)(az+b)
developpe le 2eme membre le reduire
deux polynomes sont egaux si les coefficients des monomes de meme degre sont egaux
je développe le deuxième membre et ca donne:
az²+z(b-2a-2ia)-2-2ib...Mais je ne comprends pas quoi faire ensuite!
j'ai le même exo que noix2choco à faire est-ce que quelqu'un pourrait m'aider??? J'en suis là où il c'était arrêté, càd déterminer les deux nombres complexes a et b tels que, pour tout nombre complexe z on ait z^3-(1+i)z²+(7+i)z-4=(z-z1)(z-2-2i)(az+b)
Ps: je suis une désespérée des maths ayez pitié!!!!
pas de panique, moi aussi je suis une déséspérée des maths (8,5 de moyenne) mais celui là je l'ai réussi:!
Il suffit de développer (z-z1)(z-2-2i)(az+b)
ca donne az3-2az²-2iaz²-az²+2az+2iaz+bz²-2bz-2ibz-zb+2b+2ib
ce qui donne az3+(-3a-2ia+b)z²+(2a+2ia-3b-2ib)z+2b+2ib
et là tu identifie ce qu'il y a entre les parenthèses avec z3-(1+i)z²+(7+i)z-4
et tu fais un système:
a=1 (on le voit tout de suite)
pour les termes en z² ca donne -(1+i)=(-3a-2ia+b) ici tu remplace a par 1
pour les termes en z ca donne 7+i=2a+2ia-3b-2ib (tu remplace a par 1 et comme tu as trouvé b au dessus tu remplaces)
et voilà! bonne chance, sauf erreur
bonjour, je croi que j'ai déja fais un exercice du genre ...
généralement dans ce genre de sujet, spécialement les nombres complexes, la question qui suit demande de représenter des points ( on donnant des affixez binsure) dans la majorité des cas, ces affixes sont les valeurs des inconnues a et b ... tu va surement trouvé que l'une des affixes est 1 ( comme tu l voix c'est celle de l'inconnu a ) !!
j'éspére que ça ta pu aider .... histoir de vérifier tes calculs !
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