je me permets d'ajouter ici une question du même exo
démontrer que la famille (a_n,p)_(n,p)² n'est pas sommable, avec a_n,p=1/(n²-p²) si np et a_n,n=0
voici ce que j'ai fait:
supposons que la famille est sommable, ce qui reviendrait à dire que n,  u_p, où u_p=1/(n²-p²) converge
or: p.u_p tend vers 0 lorsque p tend vers + ce qui montre que u_p=o(1/p)
la série harmonique étant divergente; la série de terme général u_p diverge également d'après les critères de comparaison, d'où l'absurdité de la supposition de début
est ce correct? car lorsque j'ai essayé de chercher le corrigé sur le net pour vérifier, ils ont fait autre chose ce qui me laisse douteux par rapport à ma démarche

salut

c'est étonnant parce que j'aurai dit

qui serait donc faux ... mais j'aimerai bien savoir pourquoi ...


S est une somme de termes positifs

Q est dense dans R donc pour tout n il existe un rationnel r_n tel que


le pb avec ton autre question c'est que la série n'est pas à termes positifs

Bonsoir,

Pour la deuxième question. Ton argument serait valable si c'était un O(..) et non un o(..).

Si la famille est sommable, toute sous-famille extraite l'est aussi.

Un choix tout simple de p te montre que ce n'est pas le cas ici.

Bonsoir, j'interviens juste pour préciser qu'une famille sommable de positifs ! est sommable équivaut à toutes ses sous familles aussi...

Bonsoir
Je propose:
La somme des inverses des carrés des entiers n = ²/6 ( ²/6) -1
La somme des inverses des carrés des n+(1/2) ( ²/6) -1 car 3/2 2 et 5/2 3  etc... et l'inégalité s'inverse pour les carrés des inverses
La somme des inverses des carrés des n+(1/3) ( ²/6) -1 car 4/3 2 etc..

En sommant sur Q, on a en particulier tous les n+(1/k) donc la somme est supérieure à ( ²/6) -1). aleph 0

On peut écrire ça plus élégamment.

Bonsoir,

Pour le premier, on peut simplement prendre une sous famille de rationnels ayant une limite finie non nulle; par exemple . La famille des 1/x^2 n'est alors clairement pas sommable...

Pour le second, on peut considérer la sous-famille (p+1;p)...

Citation :
c'est étonnant parce que j'aurai dit

je cite ici le corrigé de la 1ère question que j'ai trouvé ailleurs sur le net, dans l'espoir que quelqu'un puisse me l'expliquer:
il y a une infinité de termes dans [1,2]. En particulier, il y a une infinité de termes de la famille qui sont supérieurs à 1/4. Ceci entraîne que la famille n'est pas sommable, ce qu'on peut retrouver en utilisant la définition. Si chaque somme finie de la série était majorée par M, il suffirait de prendre un ensemble fini F de [1,2] contenant plus de 4M éléments pour obtenir (1/x²)>M (xF) ce qui serait une contradiction

je suis bloqué

Bonjour,
Il te faut revenir à la définition de famille sommable.
Tu devrais comprendre alors que si pour tout réel on peut trouver une sous-famille finie dont la somme dépasse , alors la famille n'est pas sommable.