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Niveau Maths sup
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Somme

Posté par ntesenforce (invité) 27-10-07 à 13:41

Bonjour...
Je savais pas trop ou mettre cet exo...
En fait j'ai une somme à calculer. Et je tourne dans tous les sens mais je vois pas du tout comment arriver à un résultat simple.
La somme est :
\sum_{0\le{i}\le{j}\le{n}} \(j\\i\)\frac{2^{2j+1}}{3^i}
Est ce que quelqu'un peut m'aider?
Merci
Steven

Posté par
Shake
re : Somme 27-10-07 à 14:12

Bonjour
à mon avis la relation de Pascal suivante:
pour i et j appartenant à [1..n]²
(j i) = (j+1 i) - (j i-1)

t'amène des sommes téléscopiques

Posté par ntesenforce (invité)re : Somme 27-10-07 à 18:09

Désolé mais je vois pas du tout... en effet, je ne sais pas trop utiliser la relation d'ordre qui est en dessous...

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Somme. 27-10-07 à 22:13

Bonsoir ;

S'il s'agit bien de la somme 3$\fbox{S_n=\Bigsum_{0\le i\le j\le n}\hspace{5}C_{j}^{i}\hspace{5}\frac{2^{2j+1}}{3^i}} , la réponse est assez facile.
Il suffit en effet de savoir manipuler les sommes doubles finies en écrivant par exemple :

3$\fbox{S_n=\Bigsum_{0\le i\le j\le n}\hspace{5}C_{j}^{i}\hspace{5}\frac{2^{2j+1}}{3^i}=\Bigsum_{j=0}^{n}\hspace{5}2^{2j+1}\hspace{5}\Bigsum_{i=0}^{j}\hspace{5}C_{j}^{i}\hspace{5}(\frac{1}{3})^i} (sauf erreur bien entendu)



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