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Somme

Posté par
Habiib 07-09-13 à 16:35

Bonjour,

J'ai eu mon cours de math et je suis complètement bloqué sur mon exercice:

On note: C_n = \sum_{k=0}^n cos(k \theta), S_n = \sum_{k=}^n sin(k \theta) et Z_n = C_n +iS_n

1. Montrer que : Z_n = \frac{1-e^{i(n+1) \theta}}{1-e^{i \theta}}

2. Montrer que, pour tout réel a : e^{ia} - 1 = 2isin( \frac{a}{2})e^{i \frac{a}{2}}

3. Exprimer alors C_n et S_n en fonction de n et \theta, en n'utilisant pas le symbole \sum


Je suis à la 1., je n'arrive pas à commencer, je ne comprends pas comment réussir à enlever le sin et le cos pour la question 1.

Merci d'avance pour le coup de pouce

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme 07-09-13 à 16:40

Bonjour

C'est une simple suite géométrique!

Posté par
Habiibre : Somme 07-09-13 à 16:50

Oui mais comment cos(x)+isin(x) pourrait disparaître?

Par contre j'ai bien remarqué que l'on avait dernier terme/premier terme

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme 07-09-13 à 16:51

\cos(x)+i\sin(x)=e^{ix}

Posté par
Habiibre : Somme 07-09-13 à 17:08

Merci

J'obtiens donc

e^{i0\theta}+e^{i1\theta}+...+e^{in\theta}

Pour conclure sur la 1. il faut que j'utilise le binôme de Newton? Car j'ai du mal à comprendre que veut dire la combinaison dans la formule du binôme: n\choose k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme 07-09-13 à 17:20

e^{ik\theta}=(e^{i\theta})^k et tu as, comme je l'ai déjà dit juste la somme d'une suite géométrique.

Posté par
Habiibre : Somme 07-09-13 à 17:32

Oui mais comment appliquer la formule S = premier terme * \frac {q^{nombre de termes}-1}{q-1}

Dsl j'arrive vraiment pas à avoir :/

Posté par
Camélia Correcteurre : Somme 08-09-13 à 13:45

Que veux-tu que je te dise de plus? q=e^{i\theta}


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