Niveau Reprise d'études-Ter

somme

Posté par
Disiz 08-09-19 à 14:21

salut,

$\forall x \in] 0 ; 1[\left , \forall n \in \mathbb{N}, \sum_{k=0}^{n} x^{k}(1-x)^{k} \leqslant \dfrac{1}{1-x}\right.$
ok je trouve le
$\forall x \in] 0 ; 1[\left, \sum_{k=0}^{n} x^{k}(1-x)^{k} \leqslant \sum_{k=0}^{n} x^{k}\right=\dfrac{1-x^{n+1}}{1-x}\leqslant \dfrac{1}{1-x}$

mais sa là comment tu le montres

$\forall x \in] 0 ; 1[\left, \forall n \in \mathbb{N}, \sum_{k=0}^{n} x^{k}(1-x)^{k} \leqslant \dfrac{4}{3}\right$ .

pk il fait le x=1/4? Merci

Posté par re : somme 08-09-19 à 14:27

Bonjour,

Sur $]0,1[$ , $x(1-x)\leq \dfrac{1}{4}$

Posté par re : somme 08-09-19 à 14:31

je n 'ai pas chérche dans la bonne voie . c'est le max de la fonction merci lake

Posté par re : somme 08-09-19 à 14:31

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