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Somme arctan(1/k²)

Posté par
Molotov79 21-09-20 à 01:45

Bonsoir, je voudrai de l'aide pour calculer la somme de arctan(1/k²) pour k allant de 1 à l'infini

Je connais ceci arctan(a)-arctan(b)=arctan(\frac{a-b}{1-ab}
Mais je sais pas comment appliquer

Posté par
Glapion Moderateurre : Somme arctan(1/k²) 21-09-20 à 10:00

Bonjour, regarde déjà le résultat que donne Wolfram : , pas l'air facile !
il y a même des tangentes hyperboliques.

Posté par
GBZMre : Somme arctan(1/k²) 21-09-20 à 10:06

Bonjour,

Es-tu sûr des signes dans ta formule avec les arctangentes ?

Posté par
XZ19re : Somme arctan(1/k²) 21-09-20 à 12:29

Bonjour

Voici une méthode possible mais il y en a surement d'autres..;
\arctan(1/n^2)=Im \log( 1 + i /n^2)  

Donc tu est ramené [en utilisant log(a)+log(b)=log(a b)  ,  à justifier !!! )  au calcul de produit
\Pi_{n=1}^\infty (1+\frac{i}{n^2}) ( pour cela utiliser  Weierstrass  )  


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