Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Somme au carré

Posté par
Dingdong 20-12-11 à 16:17

Bonjour, je n'arrive pas à savoir comment démarrer sur le calcul de cette somme :
Soit n. Simplifier 0i,jn (i+j)². On donnera le résultat sous forme factorisée.
Merci d'avance.

Posté par
Marmeladere : Somme au carré 20-12-11 à 16:27

Salut!
Tu as plusieurs facon de repondre a la question, une agreable par exemple est d'ecrire
\sum_{i,j}(i+j)^2=(N+1)\sum_{i=0}^Ni^2+(N+1)\sum_{j=0}^Nj^2+2\sum_{i,j}ij
Remarque ensuite que la dernière somme est juste (\sum_{i=0}^Ni)(\sum_{j=0}^Nj)

Posté par
Dingdongre : Somme au carré 20-12-11 à 16:46

Je trouve que c'est égal à :
n(n+1)²((7n+2)/6), est-ce juste ?
Pouvez-vous expliquer pourquoi vous pouviez séparer le développement de l'identité en plusieurs sommes ?

Posté par
Marmeladere : Somme au carré 20-12-11 à 16:59

J'ai juste ecris que (i+j)²=i²+j²+2ij.
J'ai ensuite séparé la somme ne 3, puis la somme sur tous les (i,j) des i² ne faisant pas intervenir de j, elle est égale a (N+1) fois la somme des i², meme histoire pour les j².

Posté par
Dingdongre : Somme au carré 20-12-11 à 17:38

Ok merci beaucoup. Mon résultat est-il juste ?


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !