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Somme avec des combinaisons

Posté par heretics (invité) 29-12-05 à 21:17

voilà bonjour à tous

je suis en maths sup et je bloque sur un début de problème.

Montrer que:
4$\Bigsum_{p=l}^k (-1)^{k-p}\(k\\p\)\(p\\l\) = \{{\textrm{1 si l=k}\atop\textrm 0 si l<k

J'ai écris les combinaisons avec des factorielles il y a le p! qui saute, ensuite j'écris avec des petits points mais je ne vois rien.. (pour le cas l<k, l'autre c'est trivial)

Merci de me donner une piste d'autant plus que le reste du problème c'est un peu du même style...

Bonne soirée

Posté par
franzre : Somme avec des combinaisons 30-12-05 à 10:30

Commence par prouver que
4$\(k\\p\)\(p\\l\)=\(k\\l\)\(k-l\\p-l\)

La suite résulte du binôme de Newton.

Posté par heretics (invité)re : Somme avec des combinaisons 30-12-05 à 13:39

ok çà marche merci c'est cool...

par contre comment tu as vu çà ?

re merci

Posté par
franzre : Somme avec des combinaisons 30-12-05 à 13:59

C'est un exo assez classique.

En manière genérale, quand l'indice muet d'une somme (p dans ton cas) apparaît 2 fois, il est possible de ne le faire apparaître qu'une fois par la formule que je t'ai donnée ou alors d'utiliser la fromule de Vandemonde.


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