Bonjour, le truc qui me vient à l'esprit est de travailler dans une base (e1,..,en) avec des endomorphismes ui tels que :
ui(ei)=f(ei) et ui(ej)=0 si j<>i

on a donc f=ui pour i allant de 1 à p

Salut,

erfff pourquoi ta somme va de 1 à p?

Oups, oui je me suis automatiquement placé dans une base adaptée à E=Ker(f)+(un supplémentaire de Ker(f) )
Correction : on se place dans une telle base (e1,e2,...,en) et on ajoute les ui de 1 à n, sachant que les n-p+1 derniers sont nuls donc on peut ne pas les écrire..

Au temps pour moi

Pardon encore une faute : il faut se placer dans une base adaptée à (supplémentaire de Ker(f)) + Ker(f)...décidément !!!

Et encore une erreur !!!! ce sont les n-p derniers qui sont nuls !!!
Ca doit être les restes du réveillon....

Ok c'est ce que j'avais fait aussi

Soit (e1;e2....;e{n-p}) une base de kerf qu'on complete en une base de E B2=(e1;e2.....e{p+1}e{p+2};..en)
On definit de la maniere suivante p endomorphisme de rang 1.
f1(e1)=f(e1) et sinon f1(e1)=0
f2(e2)=f(e2) et sinon f2(e2)=0
Ainsi de suite ..
Tous les fi sont de rang 1 et on a f= somme de fi   de i=1 à n   car ils coincident sur la base  ( e1, e2, ....en)

voila est ce que comme sa c'est juste ???

Merci d'avance pour votre aide !
bonne soirée

Je ne comprends pas pourquoi tu mets "et sinon f1(e1)=0"
Attention à l'eereur, f est de rang p donc il y a n-p vecteurs indépendants dans Ker(f) et pas p.
Soit H un supplémentaire de Ker(f).
On prend une base adaptée à H+Ker(f) donc les p premiers vecteurs constituent H et les n-p restants constituent Ker(f)
On prend les fi comme tu les as mis :
f1(e1)=f(e1)
...
fn(en)=f(en)

Or étant donné que les n-p derniers vecteurs de la base sont dans Ker(f) alors fi=(l'application nulle) si i>p
Donc on a bien f=fi pour i allant de 1 à p.

PS : vérifie bien que les fi sont des endomorphismes (linéarité à prouver si on veut être rigoureux)