Niveau Maths sup

Somme d'un série (dans le plan complexe)

Posté par sambgoree (invité) 21-05-06 à 12:23

Bonjour, $\sum_{i=0}^\infty~z^i$ existe pour module de z<1 (z), par contre pour r=1 j'ai des difficultés, par exemple:
calculons $\sum_{i=0}^\infty~(1/2 + i\sqrt3/2)^i=?$ ....merci!

Posté par Somme d'un série (dans le plan complexe) 21-05-06 à 13:04

Bonjour.
Si |z| = 1, zⁿ ne tend pas vers 0, donc la série diverge.
Cordialement RR.

Posté par re : Somme d'un série (dans le plan complexe) 21-05-06 à 13:46

Pour la suite remarque que :
1/2 + i3/2 = e^(i pi/3) et qu'il s'agit d'une série géomètrique ...

Posté par sambgoree (invité)re : Somme d'un série (dans le plan complexe) 21-05-06 à 14:24

merci!! à tous.

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