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Somme d'une série

Posté par Dadsy (invité) 27-05-07 à 18:42

Bonsoir!

Je souhaiterai calculer la somme de la série:

3$\Bigsum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n}cos(nx)}{2^{n-1}}

J'ai montré sa convergence et j'ai pensé a exprimer la série de fourier de quelques fonctions, sans trouvé la bonne (impossible de faire apparaitre le 2^(n-1) !

Merci beaucoup

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 18:44

Bonsoir

Je poste pour suivre...

Posté par
jamo Moderateurre : Somme d'une série 27-05-07 à 18:45

Bonjour,

Et en passant sous forme exponentielle complexe, le cosinus étant la partie réelle, ça ne donne rien ?

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:01

Salut

C'est la méthode de jamo qu'il faut appliquer généralement dans ce genre de calculs...

Posté par
jamo Moderateurre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:02

Oui, ça me semble que ça ira tout seul, on trouvera la somme des termes d'une suite géométrique ...

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:07

C'est juste ch... de calculer la partie réelle de la somme complexe!

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:09

Oui, c'est vrai...

Y'a peut-être une autre méthode...?

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:11

Peut-être peut-on utiliser des trucs genre formule de Pareseval, en restant dans l'analyse de Fourier, comme a essayé de le faire Dadsy

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:11

Parseval

Posté par
jamo Moderateurre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:11

Tu as une autre solution à proposer jeanseb ?

Je trouve ça plutot simple et rapide, moi !

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:19

simple : oui!

rapide: j'ai pédalé dans les calculs...

Posté par
jamo Moderateurre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:20

Ce n'est pourtant que la somme des termes d'une suite géométrique ...

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:25

Je trouve personnellement:

4$\textrm \frac{-4cosx-2}{5+2cosx}

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:26

Maple trouve au dénominateur 4cos(x)+5

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:28

Exact, je ne sais plus utiliser une identité remarquable...

Posté par
jeansebre : Somme d'une série 27-05-07 à 19:29

je trouve personnellement:

4$\textrm \frac{-4cosx-2}{5+4cosx}

Posté par
fusionfroidere : Somme d'une série 27-05-07 à 19:29

Posté par Dadsy (invité)re : Somme d'une série 28-05-07 à 01:29

J'ai la même chose merci beaucoup j'arriver pas du tout à avancer


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