Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Somme dans une démonstration

Posté par coopers 21-10-20 à 17:14

Bonjour,

dans une démonstration d'équivalence de la norme 1 et de la norme 2,
il y a:

$\sum_{i<j}^{}{}(\begin{vmatrix} x_i \end{vmatrix}^2 +\begin{vmatrix} x_j \end{vmatrix}^2) =\sum_{i\neq j}^{}{} \begin{vmatrix} x_i \end{vmatrix}^2$

Je ne comprends pas cette égalité car:

$\sum_{i<j}^{}{}(\begin{vmatrix} x_i \end{vmatrix}^2 +\begin{vmatrix} x_j \end{vmatrix}^2) = (\begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix}^2 +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix}^2 )+ (\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix}^2 +\begin{vmatrix} x_3 \end{vmatrix}^2 )+ (\begin{vmatrix} x_3 \end{vmatrix}^2 +\begin{vmatrix} x_4\end{vmatrix}^2)+....$

donc c'est différent de:

$\sum_{i\neq j}^{}{} \begin{vmatrix} x_i \end{vmatrix}^2= \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix}^2+ \begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix} x_3 \end{vmatrix}^2+...$

et je ne comprends pas à quoi correspond j?

Merci par avance pour votre aide.

Posté par re : Somme dans une démonstration 21-10-20 à 18:11

La 2e ecriture est pas claire mais il faut en gros sommer sur tous les (i,j) avec i different de j

Donc pour i=j=3 tu sommes sur (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)

x1^2 + x2^2 + x1^2 + x3^2 + x2^2 + x3^2

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