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Somme de carrés = 1
Bonjour,
Je devais montrer que et
. J'ai donc montré que
. Je sais que ça ne prouve rien mais je me demandais si la somme de deux carrés égale à 1 implique qu'il existe un nombre réel x tel que a=cos(x) et b=sin(x) ? Merci d'avance
Bonjour,
La réponse est oui, ça se démontre assez facilement en montrant que :
- si a²+b²=1, alors -1
a1 et de même pour b
- avec la fonction réciproque de la fonction cosinus, en posant x=arccos(a), donc a=cos(x), on montre que b=sin(x).
Note que ce nombre réel x n'est pas unique, comme souvent dans les équations trigonométriques.
salut
en posant t = 7pi/12
il est évident qu'une fois connu l'un des deux (cos t ou sin t) alors l'autre est connu par la relation que tu rappelles ...
tout le pb est de montrer qu'on a ces valeurs ...
et alors on peut remarquer que t = 7pi/12 = pi/2 + pi/12
or pi/12 est la moitié de son double !!
Bonjour,
Pour exploiter l'égalité vérifiée par Ryutzu, c'est à dire , on peut poser x tel que
et
puis remarquer que sin(2x) est très simple.
Bonjour,
La réponse est oui, ça se démontre assez facilement en montrant que :
- si a²+b²=1, alors -1
a1 et de même pour b
- avec la fonction réciproque de la fonction cosinus, en posant x=arccos(a), donc a=cos(x), on montre que b=sin(x).
Note que ce nombre réel x n'est pas unique, comme souvent dans les équations trigonométriques.
Désolé mais pourriez-vous détailler pour la deuxième partie de la preuve avec x=arccos(a)...? Merci d'avance
salut
en posant t = 7pi/12
il est évident qu'une fois connu l'un des deux (cos t ou sin t) alors l'autre est connu par la relation que tu rappelles ...
tout le pb est de montrer qu'on a ces valeurs ...
et alors on peut remarquer que t = 7pi/12 = pi/2 + pi/12
or pi/12 est la moitié de son double !!
Je n'arrive pas à comprendre en quoi pi/6 = 2*pi/12 nous aide ici puisque dans toutes les formules d'arc double on aurait quand même besoin de la valeur de cos(pi/12) ou sin(pi/12)
Salut
Quel est le but ? Calculer cos(pi/3+pi/4) ?
Bonsoir,
Onpeut aussi remarquer que
Bonsoir
Juste une remarque visuelle
si de tels a et b existent, alors il existe un triangle rectangle d'hypoténuse 1 et de côtés a et b. L'angle thêta est alors celui dont le cosinus vaut a et le sinus vaut b (donc, il existe)
pas vraiment à la base je voulais comprendre comment prouver l'implication que j'énonce dans le post de base
Zormuche t'a répondu graphiquement : si a et b sont deux réels tels que
Oui oui bien entendu mais ici je ne cherche plus à calculer cos(7pi/12) et sin(7pi/12) mais comprendre où voulaient en venir les deux personnes m'ayant répondu au dessus
Bonjour,
Pour exploiter l'égalité vérifiée par Ryutzu, c'est à dire
puis remarquer que sin(2x) est très simple.
pas vraiment à la base je voulais comprendre comment prouver l'implication que j'énonce dans le post de base
Zormuche t'a répondu graphiquement : si a et b sont deux réels tels que
Oui oui bien entendu mais ici je ne cherche plus à calculer cos(7pi/12) et sin(7pi/12) mais comprendre où voulaient en venir les deux personnes m'ayant répondu au dessus
Pourriez vous m'expliquer ce que vous entendiez par "or pi/12 est la moitié de son double !!" Et surtout, comment l'utiliser ? Et si possible me détailler l'idée de preuve de LeHibou en début de topic ? Merci d'avance
inutile de citer les msg pour rien !!
dans ton post je comprends deux questions :
1/ montrer que deux réels sont le cosinus et le sinus d'un (même) réel
2/ déterminer ce réel
c'est à cette question qu'on te répond
d'une part (le plus simple) : et on applique les formules cos (a + b) = ... et sin (a + b) = ...
d'autre part et
donc pi/12 est la moitié de son double et on peut obtenir son cos et son sin à partir de ceux de pi/6 et on utilise les formules de duplication
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