Bonjour,
Je devais montrer que et
. J'ai donc montré que
. Je sais que ça ne prouve rien mais je me demandais si la somme de deux carrés égale à 1 implique qu'il existe un nombre réel x tel que a=cos(x) et b=sin(x) ? Merci d'avance
Bonjour,
La réponse est oui, ça se démontre assez facilement en montrant que :
- si a²+b²=1, alors -1a
1 et de même pour b
- avec la fonction réciproque de la fonction cosinus, en posant x=arccos(a), donc a=cos(x), on montre que b=sin(x).
Note que ce nombre réel x n'est pas unique, comme souvent dans les équations trigonométriques.
salut
en posant t = 7pi/12
il est évident qu'une fois connu l'un des deux (cos t ou sin t) alors l'autre est connu par la relation que tu rappelles ...
tout le pb est de montrer qu'on a ces valeurs ...
et alors on peut remarquer que t = 7pi/12 = pi/2 + pi/12
or pi/12 est la moitié de son double !!
Bonjour,
Pour exploiter l'égalité vérifiée par Ryutzu, c'est à dire , on peut poser x tel que
et
puis remarquer que sin(2x) est très simple.
Bonsoir
Juste une remarque visuelle
si de tels a et b existent, alors il existe un triangle rectangle d'hypoténuse 1 et de côtés a et b. L'angle thêta est alors celui dont le cosinus vaut a et le sinus vaut b (donc, il existe)
inutile de citer les msg pour rien !!
dans ton post je comprends deux questions :
1/ montrer que deux réels sont le cosinus et le sinus d'un (même) réel
2/ déterminer ce réel
c'est à cette question qu'on te répond
d'une part (le plus simple) : et on applique les formules cos (a + b) = ... et sin (a + b) = ...
d'autre part et
donc pi/12 est la moitié de son double et on peut obtenir son cos et son sin à partir de ceux de pi/6 et on utilise les formules de duplication
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