Niveau LicenceMaths 2e/3e a

somme de coef binômiaux

Posté par
jbsph 12-01-24 à 15:05

Bonjour,
je dois montrer que la quantité suivante vaut 3ⁿ. Je ne vois pas du tout comment faire...

$$\sum_{p=0}^{n}(\binom{n}{p}2^{n-p})$

Quelqu'un connaît-il la solution?

Posté par re : somme de coef binômiaux 12-01-24 à 15:09

Bonjour,

développer (2+1)ⁿ ?

Posté par re : somme de coef binômiaux 12-01-24 à 15:27

Ah oui ok !
Merci

Posté par re : somme de coef binômiaux 12-01-24 à 16:48

Bonjour

Voici des indications pour une démonstration purement ensembliste.
On considère toutes les applications d'un ensemble ayant $n$ éléments à valeurs dans $\{1,2,3\}$
Pour une telle fonction, on regarde le nombre d'antécédents de 3, soit $p$ .
Les $n-p$ éléments du complémentaire sont envoyés sur 1 ou bien sur 2. Combien de possibilités?
Je te laisse conclure...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

probabilités en post-bac
1 fiches de mathématiques sur "probabilités" en post-bac disponibles.

somme de coef binômiaux

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths