Niveau autre

somme de cosinus

Posté par elorac73 (invité) 07-10-06 à 22:29

faut que j'exprime sous forme d un produit cette somme:

Sn= 1 + cosx/cosx + cos(2x)/(cosx)^2 + ...+ cos(nx)/(cosx)^n

et ensuite resoudre dans ]0; 2pi[ l equation Sn=0

aidez moi!

Posté par somme de cosinus 07-10-06 à 23:19

Bonsoir.
Une méthode qui me semble convenir : on pose
$3$\textrm T_n = \frac{sinx}{cosx} + \frac{sin2x}{cos^2x} + ... + \frac{sinnx}{cos^nx}$ .
Alors :
$3$\textrm S_n + iT_n = 1 + (\frac{e^{ix}}{cosx}) + ... + (\frac{e^{ix}}{cosx})^n$ .
Je te laisse terminer par les suites géométriques.
Cordialement RR.

Posté par elorac73 (invité)re : somme de cosinus 08-10-06 à 13:25

je vois pas comment on peut s'en sortir avec les suites géométrique

on va avoir = 1+ (1-((e^ix)/cosx)^n+1)/(1-(e^ix/cosx)) ??

qu'est ce que je peux en faire de ça?

Posté par re : somme de cosinus 08-10-06 à 15:47

Remplace exp(ix) par cosx + isinx, tu te retrouves avc un dénominateur sympa : -itanx
Pour le numérateur, fais de même, puis sépare partie réelle et imaginaire pout avoir Tn
A plus RR.