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somme de nombres complexes
Bonjour à tous,
j'ai un DM à terminer pour demain et j'ai bien du mal à le faire! Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? merci d'avance.
On pose l'équation: z^3=1
la première question était de trouver les solutions de cette équation, j'ai trouvé 3 solutions:
z(1)=1
j=z(2)= -1/2+i(V3/2)
z(3)= -1/2-i(V3/2)
Ensuite on a la solution z(3)= j^2= j barre
et z(1)+z(2)+z(3)=0
Il faut calculer la somme 1+j+j^2....+j^2005+j^2006
C'est ici que je bloque!!
MERCI.
bonjour
d abord tu remarques que j^3=1 j^4=j j^5=j² j^6=1. j^7=j
2007=669*3
donc
1+j+j^2....+j^2005+j^2006=(1+j+j²)+(1+j+j²)+........(1+j+j²)+(1+j+j²)(669 termes)
=0*669
=0
ou bien deuxieme methode
1+j+j^2+....j^2006 est la somme des 2007 premiers termes d une suite geometrique de raison j et de premier terme 1
donc
1+j+j^2+....j^2006=(j^2007-1)/(j-1)
or 2007=669*3
donc j^2007=j^(3*669)=[j^3]^(669)=1^669=1
donc
1+j+j^2+....j^2006=0
bonjour
d abord tu remarques que j^3=1 j^4=j j^5=j² j^6=1. j^7=j
2007=669*3
donc
1+j+j^2....+j^2005+j^2006=(1+j+j²)+(1+j+j²)+........(1+j+j²)+(1+j+j²)(669 termes)
=0*669
=0
ou bien deuxieme methode
1+j+j^2+....j^2006 est la somme des 2007 premiers termes d une suite geometrique de raison j et de premier terme 1
donc
1+j+j^2+....j^2006=(j^2007-1)/(j-1)
or 2007=669*3
donc j^2007=j^(3*669)=[j^3]^(669)=1^669=1
donc
1+j+j^2+....j^2006=0
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