Niveau Maths sup

Somme des cos(kx)

Posté par
athrun 02-10-10 à 18:37

Bonjour, pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est correct ?

Citation :
Soit $x\in\mathbb{R}$ , calculer $\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$\cos(kx)$

$3$\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$\cos(kx)=\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$\R e(e^{ikx})=\R e\[\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$e^{ikx}\]$

or, $3$\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$e^{ikx}={(e^{ix}+1)}^n$ (on pose $y=\frac{x}{2}$ )

$3$e^{i2y}+1=e^{iy}(e^{iy}+e^{-iy})=2e^{iy}(\cos y)$

$3${(e^{ix}+1)}^n=2e^{iny}\cos^ny=[2\cos(ny)\cos^n y]+i[2\sin(ny)\cos^ny]$

$3$\R e\[{(e^{ix}+1)}^n\]=2\cos(ny)\cos^ny$

et : $5$\blue\fbox{\Bigsum_{k=0}^n$n\\k$\cos(kx)=2\cos(\frac{nx}{2})\cos^n(\frac{x}{2})}$

Posté par re : Somme des cos(kx) 02-10-10 à 18:54

bonsoir

tout cela me parait très bien !

et châpeau pour le LateX

Posté par re : Somme des cos(kx) 02-10-10 à 18:54

heu pardon, juste un bémol : le "2" devrait peut-être être en puissance n aussi non ?

Posté par re : Somme des cos(kx) 02-10-10 à 18:55

Merci bien !