parce que, en utilisant la relation et en faisant la somme des termes successifs, ils s'éliminent presque tous.

mais si tu veux une démonstration rigoureuse, fais-là par récurrence.

Salut,

Maths spé ou spé maths? Puisque c'est très simple à montrer en connaissant la somme des n premiers entiers naturels.

Le problème c'est que je n'arrive pas à démontrer que c'est égale à n^2 Comment on fait

à numero10 : effectivement, mais l'énoncé est très clair :

En remarquant que , montrer que ...

donc tu as donné à carambo une solution, mais pas celle que l'énoncé attend qu'il formalise.

si on est dans les démonstrations par récurrence, ce que je soupçonne, il lui faut utiliser une démonstration par récurrence.

pourquoi s'embêter à faire une récurrence pénible....

il suffit de sommmer l'expression (k+1)^2-k^2=2k+1 pour k allant de 0 à n-1
le terme à gauche se simplifie (somme telescopique)

pour la deuxième inégalité il suffit de changer d'indice dans la somme: poser k'=k+1

pourquoi s'embêter à faire une récurrence pénible....

on ne s'embête pas, on s'entraîne

la démonstration de numero10 est valable, à condition d'avoir démontré le résultat qu'il utilise.

imagine que ce ne soit pas encore le cas, il faut bien apprendre à faire ce genre de démonstration; il n'y aura pas toujours une astuce ou un Martmart, un numero10 à disposition;

Idem pour les "sommes télescopiques" : un raccourci, mais carambo l'a-t-il déjà vu ? ne pensez pas qu'à vous, pensez un minimum à celui qui pose la question.

quand l'énoncé demande d'utiliser une méthode, la contourner fait que l'exercice n'est pas correctement résolu, c'est la règle pour les élèves.

quand tu seras agrégé de Maths au Collège de France, tu changeras les règles.

mumero10 peut tu me détailler ton calcul s'il te plait
J'ai compris que tu partait de la règle de la linéarité et comment tu en déduit les sommes ?
Quelqu'un peut il me détailler son calcul à numero 10??

Dhalte:

Le niveau indiqué est maths spé , c'est pour ça que j'ai proposé cette solution. Je pensais que toi tu parlais du télescopage (qui utilise l'indication aussi. mais il est vrai qu'une récurrence c'est très bien aussi), j'ai voulu proposer une autre méthode qui théoriquement devait être de son niveau puisqu'on commence à voir ce genre de somme en terminale. Puis, on apprend à mieux les maitriser en sup (c'est vrai aussi s'il est dans une section éco).

Enfin pour ma part je trouve qu'aucune solution n'est à jeter.

Pour la tienne , il est vrai que c'est très important de savoir faire une démonstration par récurrence.

Martmart propose un télescopage , c'est important aussi , c'est l'une des trois méthodes à quelques chose près qui permet de calculer une somme.

La mienne est aussi utile puisqu'on ne donne pas toujours la petite astuce ou le résultat que l'on doit trouver.

En fait Carambo si tu ne vois pas bien ce que représente ces symboles , il suffit d'écrire ce que ça signifie.



Or 1+2+...+n-1 est une somme bien connue qui vaut (n-1)(n)/2 si tu utilises ce que tu sais sur les suites arithmétiques tu peux facilement le montrer si tu ne le sais pas encore.


sachant qu'entre 0 et n-1 il y a n termes et bien cette somme vaut 1*n=n

numero 10 j'ai préféré ta méthode mais comment tu sais que=(n-1)*n :tu en déduit que c'est une série arithmétique???
et comment tu sais que =n :normalement ici c'est égale à(n-1)*1

Ah bah tu viens de me répondre je vais regarder merci

Mais normalement pour la dernière entre 0 et n-1 il y a n-1 termes?Pourquoi tu dis n termes??

Attention tu oublies de diviser par 2.

En fait, la méthode que j'utilise pour le montrer c'est:

S=1+2+3+...+n-1

S=(n-1)+(n-2)+...+2+1

D'où:

2S=n+n+...+n  sachant qu'entre (n-1) et 1 il y a n termes.

On en déduit que:

2S=(n-1)n

Et:

S=(n-1)n/2

Mais il est possible de voir ça comme la somme des termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1 sauf erreur.

Si mes souvenirs sont bons la sommes des termes d'une suite arithmétique est donné par la relation:

S=nombre de termes*(premier terme+dernier terme)/2 et puis c'est immédiat en fait.

Non, entre 0 et (n-1) , il y a bien n termes.

Prend n=2 , entre 0 et 1 , il y a bien 2 termes 0 et 1.

Si tu n'arrives pas à calculer le nombre de termes d'une suites tu peux toujours utiliser une vieille méthode souvent donnée en terminale.

nombre de termes= indice du dernier terme - indice du premier +1

Ici:

nombre de termes= (n-1)-0 + 1=n

à numero10 : le niveau de l'exercice aurait dû te faire prendre conscience qu'il s'agissait d'une spécialité maths, pas d'un exercice de maths spé, genre Louis Legrand, préparation pour Ulm ou l'X.

enfin, cela aura permis à carambo de réfléchir.

dhalte: après mon post , j'ai regarder ses messages et il y en a qui ne sont pas du tout niveau terminal. Ou alors j'ai oublié certaines parties du programme de terminal.

Pour avoir était en spé , je sais que n'importe quel élève de ma classe était capable de résoudre ça . Mais des fois quand il y a écrit maths spé , ça peut être des prépas écos.

Ah j'ai compris en fait il y a n-1+1=n termes !

Je suis en prepa ATS et j'ai fais un bac sti et bts et j'ai pas tout vu comme vous en bac S !Et il y a des chapitres ou je suis un novice et d'autres ou je suis un pro

on peut toujours demander à carambo ce qu'il entend par maths spé.