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somme des series numeriques suivantes :
bonsoir a tous , je bloque un peu pour le calcul de la somme de ces deux séries numériques suivantes :
*)- 
n²(n+1)²/ n! pour n sup ou égal à 1.
*)- ln(n²+3n+1/n²+3n) pour n aussi sup ou égal à 1.
N.B : pour la premiere on doit trouver la somme egale à 27e.
pour la deuxieme on doit trouver la somme egale à ln3.
merci pour vos suggestions.
Bonsoir,
Pour la première, tu peux remarquer que :
n²(n + 1)² = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) - 8n(n - 1)(n - 2) - 14n(n - 1) - 4n
Cordialement
Frenicle
bonjour a tous
désolé , mais pour la deuxieme la serie est
*)- ln(n²+3n+1/n²+3n) pour n aussi sup ou égal à 1
pardon pour le retard, mais je ne comprends pas comment t'as procédé pour arriver a cette dernière égalité mon cher frenicle ???
OK merci a vous tous et a bientot.
desolé j'ai oublié de corriger , le terme general de la serie est
ln(n²+3n+2/n²+3n) vous pouvez remarque qu'au lieu du nombre 1 au nominaeur il y a le 2 !!!
J'ai cherché a priori à écrire n²(n+1)² comme combinaison linéaire de n(n-1)(n-2)(n-3), n(n-1)(n-2), etc. car je sais que ça va se simplifier avec les factorielles des dénominateurs.
Pour cela je fais n²(n+1)² - n(n-1)(n-2)(n-3), j'obtiens un polynôme du troisième degré en n : 8n3 + ..., je retire 8n(n-1)(n-2), il me reste un polynôme du second degré : 14n² +..., je retire 14n(n-1) et il me reste 4n.
Voilà !
La somme des log est vraiment pas simple, (elle est pas télescopique) elle peut s'expliciter, mais c'est assez délicat (en passant à la forme produit et en utilisant les dévelopements en produit infinit de sin. )
je vois pas de méthode élementaire pour la calculer en tous cas... tu es bien sur de l'énoncé ?
pour la deuxieme série la bonne formule doit etre somme des ln((n²+3n+2) /(n²+3n) )
et cette fois, c'est une somme télescopique, et ca vaut ln3
salut
premierement je tiens a remercier frenicle pour son idée , pour la deuxième serie numerique ; j'ai rectifié l'ennoncé la bonne formule est la somme des ln((n²+3n+2) /(n²+3n) )
comme l'a écrit Ksilver !
ah ouai désolé gouari h'avait pas vu.
dans ce cas tu ecrit que (n²+3n+2°/(n²+3n) =(n+1)(n+2)/(n(n+3))
calculer la somme des log, c'est comme calculer le log du produit, donc tu calcule le produit de n=1 a l'infinit de (n+1)*(n+2)/(n(n+3))
regarde commence ce comporte les premier terme (calcule le produit des 4 ou 5 premier elements...), et tu vera que tous ce simplifie sauf quelque termes...
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