Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Somme des termes d'une suite.

Posté par
matheux14 02-01-21 à 10:27

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit la suite (Un) définie par : \begin{cases} U_{1}=2 \\ \forall n \in \N* , U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{1}{2} \end{cases}

1) Quelle est la nature de la suite (Un) ?

2) Donner une expression de son terme générale.

3) Calculer la somme des 20 premiers termes de la suite (Un).

4) On pose : \forall n\in \N* ,Sn=U1+U2+...+Un.

Calculer Sn en fonction de n.

5) Déterminer n pour que Sn= 1422.

Réponses

1) On a : \forall n \in \N* , U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{1}{2}

==> Un est une suite arithmétique de raison \dfrac{1}{2} et de 1er terme 2.

2) S_{n}=\dfrac{(n-p+1)(U_{n}+U_{p})}{2}

n : le nombre de termes.

p : le premier terme.

3) S_{20}=\dfrac{(20-1+1)(U_{20}+U_{1})}{2}

S_{20}=10(2+U_{20})

Or U_{20}=U_{1}+\dfrac{1}{2}+...+U_{19}+\dfrac{1}{2}

Donc U_{20}=U_{1}+\dfrac{1}{2}×19

U_{20}=\dfrac{23}{2}

S_{20}=10(2+\dfrac{23}{2})

S_{20}=135

4) \forall n\in \N* , Sn=U1+U2+...+Un

S_{n}=\dfrac{(n-1+1)(U_{1}+U_{1})}{2}

S_{n}=\dfrac{n(2+U_{n})}{2}

5) Je n'y arrive pas..

Posté par
pgeodre : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:52

Citation :
2) Donner une expression de son terme générale.

On attend une expression de Un en fonction de n
(Un est une suite arithmétique de raison \dfrac{1}{2} et de 1er terme 2)

Posté par
caritare : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:54

bonjour

4) à ta dernière ligne, remplace U_n par sa formule explicite

Posté par
caritare : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:54

bonjour pgeod
je m'éclipse

Posté par
malou Webmasterre : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:55

Bonjour à vous deux, trois maintenant
les fiches sont tes amies ...
Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

Posté par
Glapion Moderateurre : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:55

Bonjour,
2) non, tu as donné l'expression de la somme mais pas de Un

3) OK c'est bon

4) et 5) tu n'y arrives pas parce que tu n'as pas l'expression de Un en fonction de n
(révise la fiche fiche méthode : conseils sur les suites)

Posté par
matheux14re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 12:26

Je crois que j'ai compris ..

Merci

Posté par
pgeodre : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 12:32


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !