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Somme des termes d'une suite.

Posté par
matheux14
02-01-21 à 10:27

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit la suite (Un) définie par : \begin{cases} U_{1}=2 \\ \forall n \in \N* , U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{1}{2} \end{cases}

1) Quelle est la nature de la suite (Un) ?

2) Donner une expression de son terme générale.

3) Calculer la somme des 20 premiers termes de la suite (Un).

4) On pose : \forall n\in \N* ,Sn=U1+U2+...+Un.

Calculer Sn en fonction de n.

5) Déterminer n pour que Sn= 1422.

Réponses

1) On a : \forall n \in \N* , U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{1}{2}

==> Un est une suite arithmétique de raison \dfrac{1}{2} et de 1er terme 2.

2) S_{n}=\dfrac{(n-p+1)(U_{n}+U_{p})}{2}

n : le nombre de termes.

p : le premier terme.

3) S_{20}=\dfrac{(20-1+1)(U_{20}+U_{1})}{2}

S_{20}=10(2+U_{20})

Or U_{20}=U_{1}+\dfrac{1}{2}+...+U_{19}+\dfrac{1}{2}

Donc U_{20}=U_{1}+\dfrac{1}{2}×19

U_{20}=\dfrac{23}{2}

S_{20}=10(2+\dfrac{23}{2})

S_{20}=135

4) \forall n\in \N* , Sn=U1+U2+...+Un

S_{n}=\dfrac{(n-1+1)(U_{1}+U_{1})}{2}

S_{n}=\dfrac{n(2+U_{n})}{2}

5) Je n'y arrive pas..

Posté par
pgeod
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:52

Citation :
2) Donner une expression de son terme générale.

On attend une expression de Un en fonction de n
(Un est une suite arithmétique de raison  \dfrac{1}{2} et de 1er terme 2)

Posté par
carita
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:54

bonjour

4) à ta dernière ligne, remplace U_n par sa formule explicite

Posté par
carita
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:54

bonjour pgeod
je m'éclipse

Posté par
malou Webmaster
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:55

Bonjour à vous deux, trois maintenant
les fiches sont tes amies ...
Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

Posté par
Glapion Moderateur
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 10:55

Bonjour,
2) non, tu as donné l'expression de la somme mais pas de Un

3) OK c'est bon

4) et 5) tu n'y arrives pas parce que tu n'as pas l'expression de Un en fonction de n
(révise la fiche fiche méthode : conseils sur les suites)

Posté par
matheux14
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 12:26

Je crois que j'ai compris ..

Merci

Posté par
pgeod
re : Somme des termes d'une suite. 02-01-21 à 12:32

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