salut

il est évident que l'intersection de :

E et F est {0}
F et G est {0}
E et G est {0}

(en fait deux intersections suffiraient)

reste à montrer que tout polynome de R[X] s'écrit comme somme e + f + g avec e, f et g des polynomes de E, F et G respectivement ...

Merci,

J'avais remarqué que les intersections étaient le singleton 0 mais j'avais pas compris avec la définition que l'on devait pouvoir décrire R[X] avec les 3 espaces. J'espère que ça m'aidera pour mes résolutions futures !

A+

Bonjour
Les intersections deux à deux ne suffisent pas. C'est l'intersection de chaque espace avec la somme des précédents, qui doit être réduite au vecteur nul. (Ce n'est pas pareil d'être en somme directe deux à deux ou dans son ensemble)
De plus ici on te demande de montrer que la somme est directe, pas de montrer qu'elle coïncide avec l'espace tout entier.

Tu peux choisir P dans E, Q dans F, dans G, écrire que la somme est nulle, puis calculer cette somme pour -X, pour 0 et pour 1, en utilisant à chaque fois les propriétés de E et F, ça devrait se décanter

Bonjour, je découvre cet exercice -plus de 3 ans après, désolé ^^- alors que je cherchais des exemples de somme directe, il m'a intéressé mais l'énoncé (et la réponse de carpediem) est faux!
En effet P = (X-1)(X+1)X = X(X^2-1) est à la fois dans E (0 et 1 sont racines) et dans F (impair).
Si quelqu'un a la version juste, ça m'intéresse!

effectivement j'ai été un peu vite ...

par contre il est certain que G E = G F = {0}

bonjour
le posteur initial n'avait pas dit où ça se passait
si c'est dans IR_2[X], ça marche, non ? (à vérifier, il est tard, je dis souvent des sottises, à ces heures là )

Bonjour,
le problème c'est que dans R2[X] ça n'a quasiment aucun intérêt, je n'ai même pas la motivation de regarder si c'est vrai....(bon mais à confirmer plus tard, je n'ai pas toujours de motivation un dimanche à cette heure ci

PS: et a priori ça devrait bien être dans R[X] vu comment sont définis E et F...

Au fait je me demandais, est-il possible d'envoyer des messages privés sur ce forum? Désolé je sors du topic (mais pour mieux y revenir) et surtout cette question a probablement déjà été posée, mais après 10 minutes de recherche je ne trouve pas.
Merci!

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Merci! pas d'adresse mail donc pour celui que je cherche à joindre -inlove4maths- mais tant pis!
Bonne journée

il n'a plus rien posté depuis janvier 2019, pas sûr qu'il passe ici et voie que tu cherches à le joindre, en plus