Cela veut dire quoi résoudre, ici ?

Euh ici, cela veux plutôt dire "calculer"
J'ai décomposé la somme en deux somme

i (1i,jn)   +   j  (1i,jn)    

voila :/
et à partir de là je suis coincé, je sais pas comment faire

salut

n'importe quoi

=(i +n(n+1)/2) ???

:/

super !!!


il faudrait peut-être finir ....

je ne vois pas comment finir...

n(n+1)/2 ne depend pas de i  donc ca ferais

( n(n+1)/2 ) i

= (n(n+1)/2)(n(n+1)/2)

mais ca ne marche pas :/

n(n + 1)/2 est dans la somme des i !!!!!

c'est un terme de la somme des i pas un facteur !!!

je suis désolé je suis vraiment bloqué

commence à écrire les premiers termes de la somme de 11h08 pour i = 1, 2 , 3, ....

si n = 4 (par exemple)

i variant de 1 à 4 (1 à n)

Somme = (1 + 4(4+1)/2)  + (2 + 4(4+1)/2) + (3+4(4+1)/2) + (4 +4(4+1)/2)

= 4 (4(4+1)/2) + (1+2+3+4)

autrement dit :

somme = n²(n+1)/2 + i       avec 1in

Somme = n²(n+1)/2 + n(n+1)/2

???

et bien voila .... reste plus qu'à réduire ....

Bonjour,
pour voir ce qui se passe :



On peut voir que

ce que j'arrive toujours pas à comprendre, c'est que, si on fait un tableau

Nos messages se sont croisés.

oui j'ai fait la même erreur que toi en sortant le i de la somme des j .... ce que verdurin (toujours vigilant et alerte a bin remarqué )

....

donc sa ferais
n²(n+1)/2 + n²(n+1)/2

= n²(n+1)

il vaut mieux reprendre correctement tout .... ou du moins à partir de la dernière ligne du dernier post de verdurin ....

je trouve bien 80 avec ce calcul .

et si je reprend mon exemple

si n = 4 (par exemple)

i variant de 1 à 4 (1 à n)

Somme = (4*1 + 4(4+1)/2)  + (4*2 + 4(4+1)/2) + (4*3+4(4+1)/2) + (4*4 +4(4+1)/2)

= 4  (4(4+1)/2) + 4*(1+2+3+4)

autrement dit :

somme = n2(n+1)/2 + ni       avec 1in

Somme = n2(n+1)/2 + n²(n+1)/2

oups , copier coller raté :

autrement dit :

somme = n²(n+1)/2 + ni       avec 1in

Somme = n²(n+1)/2 + n2(n+1)/2

CORRECTION :


autrement dit :

somme = n²(n+1)/2 + ni       avec 1in

Somme = n²(n+1)/2 + n²(n+1)/2

Je vais essayer de te donner une petite explication des astuces récurrentes pour expliciter ces vicieuses doubles suites :

Tu as la somme, pour i et j variant de 1 à n des i + j ;

Pour mieux comprendre, essaye de fixer à chaque fois l'une de tes deux valeurs :

Tout d'abord, fixe i = 1 ;
Alors, tu gardes i = , et tu fais varier uniquement ton j entre  et n :

ça te fait 1+1 + 1+2 + 1+3 + 1+4 + ... + 1+n
Ton i reste toujours égal à 1, et tu augmentes, jusqu'à atteindre n, ta valeur de j de 1.

puis tu fixes i = 2, et tu fais balayer j de 1 à n :
2+1 + 2+2 + 2+3 + 2+4 ..., en gardant le même principe.

et tu fixes i à chaque "tour de boucle" en l'incrémentant de 1, jusqu'à atteindre n

Finalement :

Somme (i+j), pour i,j allant de 1 à n est égal à la somme, pour i allant de 1 à n (les i que tu fixes successivement), de la somme des j qui varient de 1 à n

ce qui te donne Somme[i=1 à n] ( Somme[j=1 à n] de i+j )

Or, dans ta somme de droite, tu vas avoir 1 n fois (ton i ne bouge pas dans la boucle interne ! ), + la somme de tes j allant de 1 à n

Donc ta somme "interne" vaut n (les n fois 1 de ton i fixé ), + 1/2 * n * (n+1) [somme de tes j variant entre 1 et n]

Donc, tu calcules finalement, pour i variant de 1 à n,

n*(n+1)/2 + n

Sauf que tu ne fais qu'ajouter n fois cette valeur, puisque i n'influe sur rien dans ta somme !
[Par ex, 3 pour i allant de 1 à 5 vaut 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (ton i ne modifie rien, ce n'est qu'un "compteur de boucles" !]

Donc tu sommes n fois ceci : [ n*(n+1)/2 + n ]

D'où le résultat final : n*( n*(n+1)/2 + n )

J'espère t'avoir aidé.

Merci beaucoup à vous deux, je sais pas comment j'aurais fait sans vous 3. merci mille fois

vos explications m'ont aidé à voir plus clair dans ces sommes ! merci

Pas de problème, il suffit d'en faire quelques-unes et à la fin ça vient tout seul
PS : mon résultat final est faux, à un moment ma somme ne faisait pas n, mais n*i, au final le résultat est simplement n*n*(n+1)
TOUJOURS regarder ce qui dépend de ton indice dans la somme, ce qui ne bouge pas quand tu fais incrémenter ton "i" dans ta somme, etc..
Et également, factoriser les termes qui ne dépendent pas de ton indice devant ta somme, ça t'aide à y voir plus clair..
Bonne chance !

au plaisir

On peut aussi calculer cette somme par denombrement :



Pour k < n+2

On a k-1 maniere d'obtenir i+j=k en faisant varier i de 1 à k-1

Pour k >= n+2

On a 2n+1-k maniere d'obtenir i+j=k en faisant varier i de de n+1-(2n+1-k) = k - n à n

On obtient ainsi la somme :

J'ai mal ecrit ma premiere formule :

salut

on peut voir simplement les choses ainsi , en faisant dabord varier j entre 1 et n :

(i+j) = [(1+i)+(2+i)+(3+i)+...(n+i)   pour i compris entre 1 et n

ce qui fait (n + n(n+1)/2)+(2n + n(n+1)/2)+ (3n + n(n+1)/2) + ....+(n²+ n(n+1)/2) = n(1+2+..+n) + n.n(n+1)/2 =

n.n(n+1)/2 + n.n.(n+1)/2 = n².(n+1)