Niveau Maths sup

somme double avec coefficient binomial

Posté par
Kiouj 15-09-19 à 12:17

bonjour,

je bloque sur un calcul : [p=0]somme[/n-1][k=0]somme[/m] (p parmi n)*k^p

= [0]somme[/n-1](p parmi n)[k=0]somme[/m]k^p

=2^n - 1 [k=0]somme[/m]k^p (formule du binôme de Newton avec x=y=1)

mais après je ne sais pas comment calculer la partie droite du calcul

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 12:59

salut

formules illisibles ... donc à écrire proprement avec les outils du forum ...

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 13:43

c'est ce que j,'ai essayé de faire mais visiblement ça n'a pas marché

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 13:58

$\sum_{p=0}^{n-1} \sum_{k=0}^m \left(\begin{array}{l}n\\k\end{array}\right) k^p$

= $\sum_{p=0}^{n-1} \left(\begin{array}{l}n\\k\end{array}\right) \sum_{k=0}^m k^p$

= $(2^n - 1) \sum_{k=0}^m k^p$ et là je bloque

Voilà

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 14:07

il faudrait donner un énoncé plus complet ...

que sait-on de m et n ?

car je ne vois pas de m dans la première expression (hormis en indice bien sur)

et je ne comprends pas comment tu obtiens la deuxième expression ...

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 14:17

pardon! j'ai confondu p avec k

je réécris:

$\sum_{p=0}^{n-1}  \sum_{k=0}^{m}\left(\begin{array}{l}n\\p\end{array}\right) k^p$

= $\sum_{p=0}^{n-1}  \left(\begin{array}{l}n\\p\end{array}\right) \sum_{k=0}^{m} k^p$

= $(2^n - 1) \sum_{k=0}^{m} k^p$        (j'ai utilisé le binôme de newton $(1+1)^n$ )

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 14:20

et (m,n) $\in \mathbb{N}^2$

Posté par re : somme double avec coefficient binomial 15-09-19 à 14:49

3e ligne : non tu n'as pas le droit : la première somme s'applique à tout ce qui suit

par contre il existe une formule donnant la somme des puissance (ici p) des m premiers entiers ... mais bon il faut la connaitre ...

peut-être permuter dès le début les deux (symboles de) sommation

et n - 1 pose un pb avec la définition de n ...

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